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Ralph
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 1999 - 16:10: | 
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ein abwasserkanal habe die dargestellte form. er besteht aus vier gleich großen betonplatten der länge a. für welchen winkel wird die durchflußmenge maximal?
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..\/
(punkte wegdenken, es ging sonst nicht zu zeichnen!) |
R.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 1999 - 20:58: |
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Hallo,
welchen Winkel genau meinst Du? Und die Zeichnung verstehe ich auch nicht, ist der Kanal geschlossen ?????
Bitte präziser erklären.
Ciao R. |
Ralph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. April, 1999 - 15:55: |
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die aufgabe steht so auf meinen blättern. ich weiß auch nicht genau wie
ralph |
R.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 1999 - 21:25: |
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Hi,
ich sehe auf der Zeichnung leider keinen Winkel, sorry verstehe die Aufgabe nicht und kann Dir deshalb nicht helfen. |
Tim
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 1999 - 21:37: |
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Hallo Ralph,
ich glaube, ich verstehe die Zeichnung. Es sind zwei Flächen, ein Rechteck und ein gleichschenkliges Dreieck. Das ganze sieht aus wie ein Haus, das auf der Spitze steht. Die lange Rechteck-Seite ist zugleich die Basis des Dreiecks. Die Frage ist, wie groß der Winkel über der Basis-Seite (an der Spitze) ist, damit die Flächen von Dreieck und Rechteck zusammen maximal sind. Es ist also eine Extremwert-Aufgabe, was du sicherlich auch schon weißt. Es ist allerdings nicht ganz einfach, die Zielfunktion abzuleiten. Deshalb habe ich das mal so gerechnet:
die beiden Flächen A(R) und A(D)berechnen sich so:
A(R)=a*b
A(D)=1/2*g*h
g=b=Basis und Längsseite der beiden Figuren. Man kann g und b mit s bezeichnen, weil diese Strecke genausogut als die Sehne eines Kreissegments angesehen werden kann (Schau mal bei Kreissegment in eine Formelsammlung) Der Winkel alpha, um den es geht, ist dann der Winkel am Mittelpunkt des Kreises. Also ist:
s=2*r*sin(alpha/2)=2*a*sin(alpha/2)
A(R)=a*s
A(D)=1/2*s*h
Die Höhe h kann man wiederum mit der trigonometrischen Beziehung am rechtwinkligen Dreieck berechnen, wenn man das gleichschenklige Dreieck einfach in zwei Hälften zerlegt:
h=a*cos(alpha/2)
a ist zwar nicht gegeben, aber man weiß, dass die beiden Schenkel des Dreiecks sowie die kurzen Seiten des Rechtecks gleich a sind. Es ist ja egal, wie lang a wirklich ist, man kann für die Berechnung einfach die Länge 1 annehmen.
Die Gesamtfläche A(R)+A(D) ist dann (wenn ich nicht irre):
A(G)=(2*a^2)*sin(alpha/2)+a^2*sin(alpha/2)*cos(alpha/2)
Wenn man a als Einheitsgröße 1 annimmt, die ja beliebig sein kann (je nachdem, wie groß die Platten wirklich sind), kommt es also auf das Produkt: sin(alpha/2)*cos(alpha/2), das selbst als Faktor auftritt und zwischen 0 und 1 liegt. Nun kann man ermitteln, dass dieses Produkt am größten ist, wenn alpha=90° ist. |
Peer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 1999 - 23:04: |
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Hat jemand einen guten Ansatz für folgende Extremwertaufgabe ?
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sei ein Punkt p(x1/y1)gegeben.Man soll durch p eine Gerade so ziehen,daß der Flächeninhalt des entstehenden rechtwinkligen Dreiecks OAB (A und B sind die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen) möglichst klein wird.
Wie groß müssen die Abschnitte OA und OB gewählt werden?
Für Hilfestellungen bin ich sehr dankbar !
Mir fehlt einfach der Ansatz !
Danke im voraus!
Peer |
habac
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 1999 - 15:48: |
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Nimm als Ansatz die Achsenabschnittsform der Geradengleichung: x/A+y/B=1. Der Punkt
p(x1,y1) liefert die Nebenbedingung. |
Peer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 1999 - 21:31: |
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O.K.
Wenn ich die Achsenabschnittsform nach a isoliere und dann in der Hauptbedingung a ersetze danach mit der Quotientenregel die Hauptbedingung differenziere, erhalte ich einen sehr komplexen Term, den ich nicht nach b isolieren kann !
Ich meine der Rechner kann das und das Ergebnis stimmt auch aber kann mir das vielleicht mal jemand aufschlüsseln, damit ich das nachvollziehen kann - das wäre dann echt spitze.
Danke im voraus !!!! Peer |
habac
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 1999 - 07:29: |
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Aus Achsenabschnittsform (nachdem p eingesetzt wurde) erhält man
a=(x1b)/(b-y1).
Eingesetzt in die Formel für die Fläche F
F(b)=(ab)/2=(b2x1)/(2(b-y1))
Abgeleitet nach der Quotientenregel (b ist Variable!) und im Zähler vereinfacht:
F'(b)=(b2x1-2bx1y1)/(2(b-y1)2)
F'(b)=0 heisst Zähler = 0 Þ b1=2y1, b2=0.
Bitte nachrechnen! |
Peer
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 1999 - 21:40: |
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DANKE für deine Ausführungen !
Ich versuche das mal nachzuvollziehen - dann melde ich mich wieder !
Aber das Ergebnis müßte stimmen, denn das gleiche hat mein Rechner auch gesagt :-)! |
Melanie Klier
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 1999 - 20:49: |
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HILFE! Ich habe morgen meine Klausur! Ist bei Euch noch jemand wach?
Folgende Aufgabe:
Eine Boje aus Blech besteht aus einem Zylinder. Am oberen Ende ist ein Halbkugel aufgesetzt und unten ein Kegel.
O= max
V= 312 PI dm3
hKegel= 4r/3
Gesucht ist hzylinder
Wie muß die Boje aussehen, um möglichst wenig Material zu verbrauchen?
Bitte helft mir!
Danke |
Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 1999 - 21:52: |
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O=max ??? Ich denke O soll minimal sein!
V(Halbkugel) = 2/3 * pi * r³
V(Zylinder) = pi * r² * h
V(Kegel) = 1/3 * pi * r² * 4r/3
Zusammen V = pi*r²*(2r/3+h+4r/9) = pi*r²*(h+10r/9)
O(Halbkugel) = 2 * pi * r²
O(Zylindermantel) = 2 * pi * r * h
O(Kegelmantel) = 1/2 * 2 * pi * r * s wobei s eine Mantellinie des Kegels ist s=wurzel(r²+(4r/3)²)=5r/3.
Zusammen O = pi*r*(2r+2h+5r/3) = pi*r*(2h+11r/3)
Wegen V = 312*pi ist 312=r²*(h+10r/9).
Das muss man nach h auflösen und in die O-Formel einsetzen. Also h=312/r²-10r/9 ergibt:
O = pi*r*(624/r²-20r/9+11r/3) = pi*(624/r+13r²/9)
Ableitung O' = pi*(-624/r²+26r/9)
Null-setzen: 26r/9=624/r² oder r³=216 oder r=6. Puh! Ganz schön mühsam! jetzt noch schnell in die Formel für h einsetzen h=312/6²-10*6/9=2.
Wenigstens glatte Ergebnisse !!!
Viel Spaß beim Nachvollziehen J |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 1999 - 22:15: |
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Hi Melanie,
Du mußt die Boje in ihre drei Einzelkomponenten zerlegen und deren Volomina zusammenrechnen :
Halbkugel : V = 1/2 * (4/3 * pi * r3)
Zylinder : V = pi * r2 * H (H=Zylinderhöhe)
Kegel : V = pi/3 * r2 * h (h=Kegelhöhe=4/3*r)
insgesamt also : V = 2/3*pi*r3 + pi*r2*H + pi/3*r2*h
= 2/3*pi*r3 + pi*r2*H + 4pi/9*r3
= pi*r2*(2r/3+H+4r/9)
Aus der Aussage V=312 pi dm3 folgt demnach r2*(2r/3+H+4r/9)=312 bzw. H=312/r2-10r/9
Dies mußt Du in die Oberflächenformel einsetzen(wieder alle drei Komponenten addieren) und nach r ableiten.Dann kommst Du auf die gesuchten Werte. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 1999 - 22:16: |
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Hab wohl zu lange an der Formulierung gesessen und nicht bemerkt,daß Andreas schneller war... |
james
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 1999 - 14:07: |
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habe ein wiederholungsaufgabenproblem
Sqrt[a*Sqrt[a*Sqrt[a]]] (Sqrt=wurzel aus)
diese wurzelaufgabe soll vereinfacht werden |
Andreas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 1999 - 15:14: |
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James, du musst eigentlich nur wissen, dass Sqrt(a)=a^0,5 ist.
Sqrt[a*Sqrt[a*Sqrt[a]]]
=Sqrt[a*Sqrt[a*a^0,5]]
=Sqrt[a*Sqrt[a^1,5]]
=Sqrt[a*a^0,75]
=Sqrt[a^1,75]
=a^0,875 oder 8. Wurzel aus a^7
Andreas |
hetti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 1999 - 19:30: |
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HELP!!!
Vielleicht kann mir jemand helfen!??
Ich hab überhaupt keine Peilung zu meiner Matheaufgabe für Übermorgen:
Erläutern sie an einem Beispiel die Extremalproblematik! Gehen Sie dabei auf die Begriffe Zielfunktion, Hauptfunktion und Nebenbedingungen, sowie Randbedingungen ein!
Hat irgendjemand 'nen Plan???
1000 Küsschen für den, der mir helfen kann!!!
(aber bitte so schnell wie möglich ;-) |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 1999 - 21:46: |
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Hi hetti,
genau hier findest Du, was Du suchst. Unten ist auch ein Beispiel dabei.
Um Zielfunktion, Hauptfunktion etc. genau für das Beispiel zu übertragen, schau mal in Deine (wenn vorhandenen) Aufzeichnungen von der Schule.
Bei Fragen, fragen!
Und tschüß,
Pi*Daumen |
TDuncan
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 1999 - 18:10: |
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ich benötige, wenn möglich noch heute, einen Beweis zur Quotientenregel!
also von der Gleichung:
v'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)
f'(x)=________________________
[v(x)]² (
(die kleine hochzahl ist eine 2)
danke schon mal im vorraus
Christian |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 1999 - 23:03: |
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wunderbar einfach geht es,wenn man Produkt und Verkettungsregel voraussetzen kann :
f(x) = u(x)/v(x) = u(x)v(x)-1
Nach der Produktregel ist dann
f '(x)=u'(x)v(x)-1+u(x)(-v(x)-2v'(x)) = u'(x)/v(x)-u(x)v'(x)/v(x)2 q.e.d
Schwieriger wird es ohne die beiden Regeln,da Du dann die Differenzenquotienten geeignet umformen mußt.
f'(a) = lim [f(x)-f(a)]/(x-a) = ... |
Konstantin
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2000 - 20:13: |
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Hat einer ne Idee wie ich mir das Thema Parabeln(Klasse 9) besser vorstellen kann?
(ausführliche Erklärung)
Danke!!!
Konstantin |
Gerd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2000 - 15:40: |
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Hi,
schau mal hier bei Peter Meyer: http://www.zum.de/ZUM/Faecher/M/NRW/pm/mathe/nullst01.htm
oder http://www.zum.de/ZUM/Faecher/M/NRW/pm/mathe/scheitel.htm oder http://www.zum.de/ZUM/dwu/depot/mqf003fl.gif.
Dann kannst Du noch auf der ZahlReich-Hauptseite in den Easyboxen suchen. Viel Glück. Bei konkreten Fragen melde Dich ruhig wieder.
Gerd |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2000 - 12:49: |
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hi leute !
ich bin zwar erst in der 9.Klasse , aber ich steig in Mathe einfach nicht durch :
Zeige durch quadrieren , dass -Wurzel6-4Wurzel2 und wurzel2-2 die selbe Zahl darstellen .
Der Bindestrich soll ein minus zeichen sein !!!!
Viel Spaß
Ellen |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Februar, 2000 - 12:26: |
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Hi Ellen,
oh Du bist in der falschen Rubrik (Klassenstufe) gelandet. Macht ja nichts.
Die beiden Ausdrücke sind NICHT gleich, also verzweifele nicht, daß Du es nicht zeigen kannst, z.B. durch quadrieren. Oder hast Du Dich in der Aufgabenstellung vertippt. Also, da sie offensichtlich ungleich sind, spare ich mir das quadrieren.
Check es nochmal und frage nach, wenn Du es nicht verstehst. Tipp noch, einfach mal mit dem Taschenrechner nachrechnen. ODer mal Pi*Daumen nachrechnen.
Ciao,
Pi*Daumen |
habac
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Februar, 2000 - 13:58: |
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Die Terme heissen wohl
-Ö(6 - 4*Ö(2))
und
Ö(2) - 2 |
Anita
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 18:18: |
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Hallo Ihr !
Da ich eine Frage im Mathematik-Unterricht gestellt habe, wurde ich mit einem Protokol
bestraft. Mir wurde folgende Aufgabe aufgebrummt :
Ich soll ein Referat über "Die Gerade" schreiben,
habe aber keinen Plan was der gute Mann von mir
hören bzw. sehen will.
Wer kann mir dringend helfen ??
Danke im voraus !!!! |
Stefan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 20:54: |
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Die Gerade
Die Gerade
Hat keine Kurven,
Schade.
Die Gerade
Läuft von links nach rechts ganz weit
Richtung Unendlichkeit.
Stefan |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 21:54: |
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Schäm dich, Anita! Eine Frage im Matheunterricht zu stellen gehört sich aber auch wirklich nicht! |
Marc
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 23:15: |
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Hier ein paar einfache Geradenaufgaben:
http://www.zum.de/ZUM/Faecher/M/NRW/pm/mathe/psp.htm#einfach
Was hast Du denn im Unterricht gefragt? Hatte es etwas mit Mathe zu tun? Oder hast Du was anderes Gerade heraus gefragt?
Eine Gerade ist ein Kreis mit unendlich großem Radius.
Sagt Dir der Begriff "Steigung einer Geraden" etwas? Das wäre doch was zum anschaulich erklären. Bergauf, bergab ....
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Wenn das nicht gerade ist auf Deinem Bildschirm, dann liegt es am Bildschirm, nicht an der Geraden.
Marc |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 15:05: |
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Hi Leute !!!
Mein Lehrer will, dass ich ihm die Herleitung der Oberflächenformel des Kegels aufzeige und ich habe keine Ahnung wie ich das ohne Hilfe schaffen sollte.
Bitte helft mir !!!
Vielen Dank schonmal im Vorraus
Kerstin |
Sandra (Fireball)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 18:29: |
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Hi Leute!
Schon nach noch nicht mal 2 Wochen bin ich tot! Ich weiß noch nicht mal, wie ich eine Nebenbedingung aufstelle, oder woran ich erkenne, wie so eine aussehen könnte! Ich würd mich freuen wenn mir jemand helfen könnte!
Danke schon mal im Vorraus,
Sandra |
Flo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. August, 2000 - 22:14: |
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Hi, bitte für neue Fragen immer (!) neue Beiträge aufmachen, nicht irgendwo hinten dranschreiben, sonst findet das keiner.
Das mit der Nebenbedingung kann man schlecht allgemein erklären, dann ist es nämlich noch unverständlicher.
Am besten lernst Du es durch viele Beispiele. Die findest Du hier im Board oder Du fängst mit einem einfachen an und wir helfen Dir. Okay?
Flo |
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