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Josefine
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 23:23: | 
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Hi ich komm absolut nicht klar mit dieser Aufgabe Für jedes x ( mit Wurzel aus 2 < x < 5) wird durch den Koordinatenursprung, den Punkt (x;f(x)) und den Punkt Q (x; 0) ein Dreieck bestimmt. Ermitteln Sie den Wert x für den der Flächeninhalt maximal wird. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 23:56: |
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Hi Josefine!
Um die Aufgabe komplett zu lösen, müsste (meines Wissens nach) eine Funktionsgleichung angegeben sein.
Wenn diese gegeben ist, würde ich folgendermaßen vorgehen:
1. Skizze anfertigen. Skizze sollte enthalten: sehr grober Funktionsverlauf und für ein beliebigen x die Punkte P(x,f(x)), Q(x,0) und O(0,0).
2. Nun erkennt man, dass das Dreieck OQP die Grundseite OQ hat mit der Länge x. Höhe ist nun die Länge von PQ = Betrag(f(x)). Falls die Funktion immer größer als Null ist, was ich vermute, ist dies einfach nur f(x).
3. Die Fläche des Dreiecks A(x) ist (1/2)*Grundseite mal Höhe, also
A(x)=(1/2)*x*f(x)
4. Von dieser Funktion muss nun ein Maximum gefunden werden, d.h. einmal ableiten und Null setzen, um alle möglichen Extremstellen zu finden.
Als mögliche Extremstelle kommen in Frage: Alle Punkte, bei denen die erste Ableitung 0 ist und alle Punkte am Rande des Def.Bereichs. Man sollte also auch A(Wurzel2) und A(5) überprüfen.
Man muss also nur von allen x-Werten, bei denen f'(x)=0 ist oder die am Rande des Def.Bereichs liegen die Fläche A(x) berechnen und überprüfen, für welchen x-Wert A(x) am größten wird.
Kommst Du soweit klar?
(Für weitere Informationen bräuchte ich die genaue Funktionsgleichung.)
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Ciao
Cosine |
Josefine
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 00:06: |
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Hi Cosine
Vielen lieben Dank. Ich wußte gar nicht das so spät noch jemand da ist. Die einzige Funktionsgleichung die ich hier aber sehe ist y=(x^2 - 2)e^-x. Das ist komisch, oder ????? Denn das ist ja keine Gerade...
Ziemlich verwirrend das ganze
Bis dann Josefine |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 23:06: |
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Nein, absolut nicht verwirrend, Josefine!
Das muss keine Gerade sein. Die Hauptsache ist, dass die Funktion für alle x im Intervall von Wurzel(2) bis 5 definiert ist, und das ist der Fall.
Versuche also nun, die von mir oben genannten Punkte der Reihe nach durchzugehen und sage mir, wo Du steckenbleibst. Für die Skizze der Funktion reicht es, wenn Du f(Wurzel2), f(5) und 1 oder 2 Werte dazwischen einzeichnest. (z.B. f(2), f(3) oder f(4))
Dann suchst Du Dir einen beliebigen Punkt zwischen Wurzel2 und 5, nennst diesen ganz allgemein x und malst an deisem stellvertretend für alle dieses Dreieck ein. Man kann für jeden Punkt ein solches Dreieck errichten, aber natürlich kann man nicht alle unendlich einzeichnen.
Und dann versuche so weiterzumachen, wie ich es oben gezeigt habe, nur halt nicht allgemin mit f(x), sondern mit Deiner Funktion f(x)=(x^2-2)*e^(-x).
Wenn Du irgendwo Probleme hast, z.B. beim Ableiten oder beim anschließenden Nullsetzen und Auflösen, sag Bescheid!
Ciao
Cosine |
Tob
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 23:19: |
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klingt gut ! |
Josefine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 16:03: |
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Hi Cosine,
Ich hab die Aufgabe gut gelöst, dank Dir !!!!!
Auflösen und Nullsetzen war dann okay.
War supernett von Dir
Josefine |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 22:45: |
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Freut mich, Dir geholfen zu haben!
Ciao
Cosine |
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