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Dani
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 20:57: | 
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Hi meine Retter,
ich habe folgendes Problem:
Eine 12 Meter hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil (y=-1/12x^2).
In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden. Welche Maße hat das Fenster?
Cornelsen S.215/Nr.26
Wäre euch 1000.Mal dankbar, wenn ihr bis Dienstag antworten könntet.
P.S. Eure Homepage ist genial. |
Sinuskurve
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 11:18: |
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Hallo
Ich habe da noch eine Aufgabe.
Gegeben sind drei Seiten eines Trapez mit
der Länge a. Man bestimme die vierte Seite, so daß die Trapezfläche maximal ist. |
franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 15:32: |
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(1) Turnhalle
Der Nullpunkt befindet sich auf dem First. Fensterfläche A(x)=2x*(12+y)=2x(12-1/12x²); A'(x)=0 bei x=6,93m (nachrechnen; A''(a)kleiner 0); Breite 13,86m Höhe b=12-1/12a²=4m
PS. Die Funktion scheint etwas ungünstig. Anschaulicher y=12-1/12x².
(2) Trapez. Ansatz
b die gesuchte Seite; h Höhe, A=1/2(a+b)h, h²=a²-((a-b)/2)², A(b)=1/2*(a+b)*SQR(a²-(a-b)²/4). ... Bitte weiterrechnen A'(b)=0 usw. ... Numerische Lösung b=2a
F. |
Dani
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 18:53: |
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Hi Franz,
danke erstmal für die schnelle Antwort. Ich versteh deine Rechnung irgendwie nicht. Kannst du es bitte ein bisschen ausführlicher machen.
Was bedeutet First., und warum ist der Flächeninhalt von dem Rechteck A(x)=2x*(12+y) ?
Bitte hilf mir schnell. |
Dani
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 18:58: |
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Hi Franz,
kannst du mir bitte noch bei der folgenden Frage helfen:
Zwei Boote bewegen sich rechtwinklig auf einen Punkt S zu. Boot A ist zunächst 1000m von S entfernt und hat eine Geschwindigkeit von 5 m/s.
Boot B bewegt sich aus 700 m Entfernung mit der Geschwindigkeit 10 m/s auf S zu.
Nach welcher Zeit erreichen die Boote den kleinsten Abstand voneinander? Wie groß ist dieser?
Anleitung: Stellen Sie die Entfernungen x und y vom Punkt S als Funktion der Zeit t dar.
Herzlichen Dank im vorraus.
P.S. bitte bis Dienstag. Dringend !!! |
franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 22:11: |
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Zur Halle
Skizze! Die gegebene Funktion des Hallenquerschnitts ist etwas ungewöhnlich, zum Beispiel durch die negativen y-Werte. Der Ursprung liegt auf dem Dach der Halle, bei y=-12m der Fußboden. 12m+y ist also die (positive) Höhe der Halle an der Stelle x, zwischen 0 und 12 m und damit die Fläche A(x)=2*x*(12m+y). 2x, weil x ja nur die Breite der rechten Fensterseite ist. Der Rest ist formale Rechnerei.
Wenn Du absolut nicht klar kommst, nimm f(x)=12-1/12x²; Skizze!
Zu den Booten
A fährt ab y(0)=1.000 m die y-Achse runter mit vA=5 m/s, also y(t)=y(0)-vA*t. Analog B auf der x-Achse ab x(0)=700m: x(t)=x(0)-vB*t. Abstand a(t)=SQR(x²+y²) PYTHAGORAS, x und y einsetzen, a'(t)=0 usw.
Numerische Lösung Extremwert t*=ca.96 sec; a(t*)=ca. 580 m. F. |
Dani
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 12:19: |
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Hi Frank,
die Tennishallenaufgabe ist mir jetzt klar. Danke !!!
Mit der anderen Aufgabe hab ich allerdings noch meine Schwierigkeiten. Wie kommst du auf diese Formel: y(t)=y(0)-vA*t.
und was setzt ich dort für t ein?
Und was heißt SQR?
Bitte hilf mir !!! |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 22:41: |
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Hallo Dani, t ist die Zeit, gemessen ab dem gemeinsamen Bootsstart. A fährt auf der y-Achse. Zur Zeit Null hat er die gegebene Entfernung y(0) vom späteren Treffpunkt (=Nullpunkt). Sein von dort zurückgelegter Weg ist s=v*t, auf der y-Achse jedoch kommt er näher zu 0 und deshalb muß man s von y(0) abziehen. y(t)=y(0)-vA*t.
Du kannst auch einen Leichtathleten beobachten, der ab t=0 bei km 1 startet und auf Dich zurennt. Die Entfernung wird mit der Zeit kleiner. F. |
Dani
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Juni, 2000 - 05:24: |
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Danke |
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