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Spliff
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 17:21: | 
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Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst?
Gefragt war nach den Nullstellen, den Extrempunkten, den Wendepunkten und den Wendetangenten
x³+4x²-3x-18
Nullstellen: -3;2
Extrempunkte: (0,33/-18,52); (-3/0)
Wendepunkte: -1,33
Yt:8,33x-11,08
Was fehlt noch und wie wird das gerechnet
Danke, wenn Du mir helfen kannst. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 18:12: |
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Hallo Spliff,
Gratulation, du hast ziemlich richtig gerechnet.
Bei den Extrempunkten könntest du noch dazuschreiben, ob es sich um ein Maximum oder ein Minimum handelt.
Beim Wendepunkt (es gibt nur einen einzigen) sollten beide Koordinaten angegeben werden:
WP=(-4/3 ; -250/27)
Bei der Tangente ist was schiefgelaufen:
Gleichung der Tangente im Wendepunkt:
y(x)= -(25/3)*x-550/27
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Kang
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. August, 2000 - 15:23: |
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Hallo! Brauche die Nullstellen von folgenden Aufgaben! Wäre über eine ausführliche Erklärung und Lösung sehr dankbar!
1) f(x)= x^2 -6x +5
2) f(x)= - 1/2 (x-3)^2 +2
Viiiiiiiielen Dank im voraus!
Kang |
Schorsch der Bayer
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. August, 2000 - 20:06: |
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Hallo,
zu 1)
x²-6x+5=0 kann entweder mit der Lösungsformel berechnet werden: x = 5 und x = 1 oder hier einfacher mit dem Satz von Vieta, der besagt, dass der quadratische Ausdruck x² - 6x + 5 in linear Faktoren zerlegt werden kann, also:
x² - 6x + 5 = (x + ??)mal(x + ??). Nun muss man sich noch die fehlenden Zahlen (=??) überlegen.
Dabei muss jedoch, wenn man die Klammern wieder ausmultipliziert die +5 das Produkt aus den zwei gesuchten Zahlen sein. Hier kommen nicht sehr viele Möglichkeiten in Betracht, wie man mit ganzen Zahlen ein Produkt mit dem Wert +5 machen kann: 1 mal 5 oder -1 mal -5.
Zusätzlich weiss man noch, dass die Zahl -6 in dem quadratischen Ausdruck (vor dem x), die Summe der beiden gesuchten Zahlen sein muss. Also kommt nur das Zahlenpaar -1 und -5 in Frage.
Also: x² - 6x + 5 = ( x - 1 )mal( x - 5 ).
Aus der Zerlegung in linear Faktoren kann man dann aber die Lösungen ablesen. Nämlich: x = 1 (und die erste Klammer wird gleich Null) und x = 5 (und die zweite Klammer wird gleich Null).
zu 2)
Diesen Ausdruck formt man zunächst mal um:
- 1/2 (x-3)^2 +2 = -1/2 x² +3x -5/2 (ausmultipliziert und zusammengefasst)
-1/2 x² +3x -5/2 = -1/2 (x² - 6x + 5)
(-1/2 ausgeklammert)
Zu lösen bleibt also: -1/2 (x² - 6x + 5)=0
Hier sieht man allerdings, dass man nun wieder bei Aufgabe 1) gelandet ist, die wir bereits besprochen haben!!!
Schöne Grüße
Schorsch der Bayer |
Julia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. August, 2000 - 20:17: |
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Hi Kang!
Die einfachste Methode, um die Nullstellen von Polynomen zweiten Grades auszurechnen, ist die sogenannte p-q-Formel, Dazu muss man die Gleichung f(x) = 0 erst in die Normalform
x^2 + px + q =0
bringen. Wichtig ist, dass also das x^2 keinen Koeffizienten mehr haben darf! Dann sind die Loesungen der Gleichung
x1=-p/2 + Wurzel(p^2/4 - q)
x2=-p/2 - Wurzel(p^2/4 - q)
Am konkreten Beispiel:
Bei Deiner ersten Aufgabe ist schon alles so, wie man es haben will:
x^2 + (-6)x + 5 = 0
soll geloest werden. Hier ist also p = -6 und q = 5. Einsetzen in die obigen Formeln liefert die Nullstellen
x1= -(-6/2) + Wurzel(6^2/4 - 5) = 3+Wurzel(4) = 3+2 = 5 und x2 = -(-6/2) - Wurzel(6^2/4 - 5) = 3-2=1.
Die zweite Gleichung loest Du genauso, nur dass man die vorher in die richtige Form bringen muss:
Ausmultiplizieren ergibt -1/2x^2 + 3x -5/2=0.
Um den Koeffizienten vor dem x^2 wegzukriegen, musst Du jetzt die ganze Gleichung mit -2 malnehmen (jeden Term!):
x^2 -6x + 5 =0
Das ist dieselbe Gleichung wie die erste, also hat sie auch dieselben Nullstellen...
ciao,
Julia |
judite
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 21:15: |
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Hallo!
Kann mir jemand genau erklären, warum bei f''<0 der Graph f eine Rechtskurve hat? |
doerrby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 13:26: |
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Bitte demnächst neuen Beitrag öffnen !
Zu einer Funktion f gibt Dir f' die Steigung von f an (also die Änderung der Funktion) und f'' die Änderung der Steigung. Bei einer Rechtskurve nimmt die Steigung ab, sie verändert sich also in negative Richtung. Daher ist f'' negativ.
Gruß Dörrby |
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