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Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 09:44: | 
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Hy,
Es seien alpha (a) und beta(b) feste Winkel.
Es ist folgende Matrize zu berechnen.
cos(a) -sin(a) O
sin(a) cos(a) 0
0........0.......0
multipliziert
cos(b) -sin(b) 0
sin(b) cos(b) 0
...0......0......1 |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 22:30: |
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Man erkennt leicht, daß die 3. Zeile und die 3. Spalte leer werden beim Produkt (klar warum?).
Man kann sich also auf die 2x2-Matrix beschränken (linke oberen 2x2-Matrizen):
1.Zeile/1.Spalte: cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
1.Zeile/2.Spalte: -cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)
2.Zeile/1.Spalte: sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
2.Zeile/2.Spalte: -sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)
Die anderen 5 Einträge der Matrix sind alle 0. |
Alex
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 06:35: |
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Warum wird ddie 3. Zeile und die 3 Spalte leer.
Muß man das sehen ? |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 11:00: |
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Hi, Kais Ergebnis läßt sich weiterrechnen (vereinfachen). Aber bitte an Hand einer Formelsammlung überprüfen, ich merks mir nie auswendig:
1.Zeile/1.Spalte: cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)= cos(a+b)
1.Zeile/2.Spalte: -cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)= -sin(a+b)
2.Zeile/1.Spalte: sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)= sin(a+b)
2.Zeile/2.Spalte: -sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b) = cos(a+b)
Die "Verteilung" der Sinusse und Kosinusse bleibt also erhalten.
PS.: Kann es sein, daß in der ersten Matrix ganz unten rechts (3. Zeile, 3. Spalte) eine 1 (eins) stehen soll, so wie in der zweiten Matrix?
Das mal für das Folgende unterstellt.
Die "Nullen" sieht man so (als Beispiel das Ergebnis von Zeile 3, Spalte 3 der Produktmatrix):
0*cos(b) + 0*sin(b) + 1*0 = 0
Der Wert in Zeile 3, Spalte 3 ergibt sich so:
0*0 + 0*0 + 1*1 = 1
Ich habe dazu aber selbst eine Frage. Mir dämmert, irgendwo mal gelesen / gehört zu haben, daß mit diesem Matrixtyp anschaulich eine Drehung eines Körpers um den Nullpunkt mit Winkel a bzw. b beschrieben wird. Weiß da jemand Genaueres?
Danke und ciao. |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 11:05: |
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Ups, Schreibfehler
Die "Nullen" sieht man so (als Beispiel das Ergebnis von Zeile 3, Spalte 1 (EINS) der Produktmatrix):
0*cos(b) + 0*sin(b) + 1*0 = 0 |
Alex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 15:31: |
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Mir ist da ein Fehler unterlaufen.
und zwar muß die erste Matrize folgendermaßen
aussehen.
Ist es richtig, daß es dann keine 2 x 2 Matrix
sein kann.
Hätte die 2 Zeile und 3 Spalte in den beiden Matrizen nur Nullen , dann wäre es schon eine
2x 2 Matrize ?
Weil ja beim Multiplizieren der Nullen miteinander
auch nur Null herauskommen kann ?
Also die erste Matrix heißt :
cos(a) -sin(a) 0
sin(a) cos(a) 0
..0 ......0......0
Sorry .
Ändert sich was am Ergebnis? |
Alex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 15:34: |
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Jetzt habe ich das wieder falsch eingegeben.
cos(a) -sin(a)..0
sin(a) cos(a)...0
..0......0......1 |
Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 15:40: |
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Ari, wie bist du darauf gekommen, daß tatsächlich die 1 fehlt? |
Alex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 16:28: |
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Im 4 Absatz meiner vorletzten Stellungnahme,
sollte es heißen: 3 Zeile. |
Achim
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 18:22: |
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Hallo Ari,
Die Vereinfachungen, die du angebracht hast,
stammen aus der Formelsammlung.
Kannst du mir sagen ob man sie auch ableiten kann,
so daß, ween keine Formelsammlung parat ist, diese
abgerufen werden können.
Danke. |
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