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Beitrag |
    
Florina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juni, 2000 - 21:48: | 
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Hallo.....Ralf...?????
Ich habe mich ja noch garnicht bedankt: DANKE!!!!
Und ich habe auch direkt noch ien, denn ich habe das Schema immernoch nicht gasnz intus,
Also:
Gegeben ist eine Funktion vierten Grades,
a) Sattelpunkt S(0/3),
bliebiger Pnunkt P(3/0),
horizontale Tangente (steht noch in meiner Aufzeichnung!)
b) Hochpunkt HP(2/4),
Wendepunkt WP(0/0),
Steigung (1)
c) Funktion dritten Grades
Wendepunkt WP(1/(2/3)),
Steigung der Wendetangente (-2)
an der Stelle x= 3 liegt ein Extrempunkt vor!
So mehr habe ich nicht gekriegt, das Problem ist wie gestern:
BESTIMMUNG GANZRATIONALER FUNKTIONEN
Dieses Tema , also da haperts noch, du kannst mir doch sicherlich bis Morgen früh (ca. zwischen 06:00-07:00) Bitte Bitte !!!! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 01:30: |
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Hi Florina
Ich heiss zwar nicht Ralf, der schlaeft schaetzungsweise jetzt, versuche Dir aber trotzdem zu helfen:
a)
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e dass ist klar oder??
Erstmal was prinzipielles: Das sieht auf den ersten Blick hyperkompliziert aus, jedoch musst Du beachten, dass Du fuer das x in jedem Tipp was einsetzt, deswegen bekommst Du am Ende ein lineares Gleichungssystem heraus, was gar nicht mehr so kompliziert ist.
jetzt nochmal eben die Ableitungen (ich hasse diese MarkUp-Sprache):
f'(x)=4ax3+3bx2+2cx+d
f''(x)=12ax2+6bx+2c
Also los!:
S(0,3) heisst erstmal, dass f(0)=3, also e=3
Satellpunkt bedeutet, dass f'(0)=0 und f''(0)=0, also d=0 und c=0 (eigentlich 2c=0, ist aber dasselbe).
Ich schaetze jetzt mal, dass die horizonale Tangente sich auf den Punkt (3,0) bezieht, sollte auch so sein, denn das Gleichungssystem ist in 5 Variablen (a..e), deshalb muss man auch 5 Informationen haben(!)
erstmal P(3,0) heisst f(3)=0, ich nutze jetzt schon mal aus, dass c=d=e=0:
f(3)=81a+27b=0
wenn da auch noch die Tangente horizontal sein soll, so muss gelten:
f'(3)=4*a*27+3*b*9=108a+27b=0
Ich hoffe, ich habe mich nicht arg verrechnet, oder die Aufgabe verarscht einen, denn wenn man die beiden letzten Gleichungen voneinander abzieht, bekommt man heraus a=0, also auch b=0.
Demnach ist meinen Berechnungen zufolge die einzige Funktion, die diese Forderungen erfuellt, die Nullfunktion (f(x)=0=.
b)
Ansatz fuer die Funktion und die zwei ersten Ableitungen ist wie in a)
Entschuldige jetzt bitte, dass ich die Vorgaben in einer anderen Reihenfolge betrachte, als sie angegeben sind, das vereinfacht es, wenn zwischendurch einzelne Variablen fest bestimmt werden. Das musst DU aber nicht so machen, schreib Dir zu jedem Tipp alle Gleichungen auf, die aus ihm resultieren, und dann loese das Gleichungssystem, das klappt genausogut.
WP(0,0) heisst f(0)=0, also e=0
und da es ein Wendepunkt ist, auch f''(0)=0, also c=0
HP(2,4) heisst f(2)=4, also (ich lasse wieder c und e weg, da sie 0 sind):
16a+8b+2d=4
Da es ein Hochpunkt ist, ist f'(2)=0, also 4a*8+3b*4+d=32a+12b+d=0
Der dritte Tipp ist wieder etwas ambig, aber ich deute es wieder einfach im Bezug auf die letzte Angabe, also die Steigung im Wendepunkt WP(0,0) ist 1, d.h f'(o)=1, also d=1
Das setze ich jetzt in die letzten beiden Gleichungen ein, die dann lauten:
16a+8b+2=4 <=> 16a+8b=2
32a+12b+1=0 <=> 32a+12b=-1
Nachrechnen ergibt a=-1/2 und b=5/4
Erinnern wir uns nochmal: d=1 und c=e=0, dass in die Funktionsgleichung einzusetzen, bin ich jetzt zu falu fuer, duerfte klar sein.
c)
Ich bin schon wieder faul und nehme die gleiche Funktion, nur setze ich einfach a=0:
Wendepunkt in 1 heisst f''(1)=0, also 6b+2=0 <=> b=-1/3
WP(1,2/3) heisst f(1)=2/3, und wiederum setze ich die Information (b=-1/3), die ich schon gewonnen habe, sofort ein:
f(1)=b+c+d+e=2/3 <=> c+d+e=1
Steigung der Wendetangente ist f'(1)=-2, also f'(1)=3b+2c+d=-2 <=> 2c+d=-1
Und schliesslich ist in x=3 ein Extremum, also f'(3)=0, bzw. f'(3)=3*b*9+2*c*3+d=27b+6c+d=0 <=> 6c+d=9
Diese Gleichungen aufgeloest (wenn Du nicht weisst, wie man das macht, melde Dich nochmal) ergeben:
c=5/2
d=-6
e=9/2
ich hoffe, ich konnte Dir helfen, auch wenn ich nicht Ralf heisse, der jetzt wahrscheinlich schaeft;)
Gruss
SpockGeiger |
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