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Eva
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 15:06: | 
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Einem Kegel dessen radius= 10 cm und dessen Höhe 25 cm beträgt,soll ein Zylinder mit maximalen Volumen und max. Oberfläche einbeschrieben werden.Wie sind die Zylindermaße zu wählen?
Vielen Dank für eure Hilfe! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 21:12: |
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Hallo!
Du solltest das Ganze in 2D betrachten. Dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck mit einem eingeschriebenen Rechteck.
Wir bezeichnen: das Rechteck mit x,y (wobei y die Höhe bezeichnet und x die Seite an der Basis des Dreiecks); das Dreieck hat an der Basis 2*r und die Höhe h.
Haupformel: Vmax = (x^2 * pi / 4) * y
Verhältnis: r/h = (x/2)/(h-y)
aus diesem Verhältnis erhältst Du
x = - 2r*(y-h)/h
dieses x wird in die Hauptfoemel eingefügt
Vmax = pi * r^2 * y (y-h)^2/h^2
jetzt wird dieser Ausdruck nach y abgeleitet und das Ergebnis nullgesetzt; aus der letzten Gleichung erhältst Du dann y = h/3
und daraus folgt x = 4r/3
mfG
anonym |
NocheinAnonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juni, 2000 - 17:25: |
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Max. Oberfläche für x= rh/(h-r) |
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