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Lilly
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 15:01: | 
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Hallo!
ich hab hier eine Augabe ,die ich leider nur so halb hinbekomme ,aber die sehr wichtig ist.
Gegeben ist die Funktion f mit
xhoch 2 + 2x+1 für -2 <_ x <_ 1
f(x)=
5-x für 1 < x _< 6
Bestimme die lokalen und globalen Extrempunkte.Aber wie kann ich zwischen lokal und glabal unterscheiden .Hoffentlcih kann mir einer Helfen!
DANKE! |
Lulu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 16:26: |
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Hallo Lilly,
als erstes würde ich mir alle Extremstellen anschauen, und zwar erst von dem einen und dann vom anderen Teil der Funktion. Dabei darf man nicht vergessen die Randstellen der Definitionsbereiche auf Extremstellen zu untersuchen:
1.
f(x)=x²+2x+1 für -2<=x<=1
1. Ableitung: 2x+2=0 => x= -1
2. Ableitung: 2>0 dass heißt ein Minimum bei x=-1
mit f(-1)=0
Randstelle bei 1: f(1)=4
Randstelle bei -2: f(-2)=1
2.
f(x)=5-x für 1<x<=6
Diese Funktion ist eine Gerade und hat kein Maximum oder Minimum (außer am Rand!!!)
Randstelle bei 1: f(1)=4
Randstelle bei 6: f(6)= -1
Also:
-Ein globales Maximum, ist die "größte" Stelle der Funktion (also der Mount Everest auf der Erde).
-Ein lokales Maximum, ist auch eine "größte" Stelle, aber nicht von der ganzen Funktion, sondern nur von seiner Umgebung (also die Zugspitze von Deutschland), links und rechts gibt es nur keinere Werte (die dürfen später wieder größer werden => Mount Everest). Genauso nur umgekehrt ist es beim Minimum.
Hier haben wir ein Maximum und zwar bei f(1)=4, da es der größte Funktionswert ist, ist es ein "globales" Maximum.
Bei f(-2)=1 ist eigendlich kein lokales Minimum,da nur Funktionswerte auf der rechten Seite definiert sind. (Ist aber Definitionssache!)
Als kleinsten Wert finden wir für f(6)=-1, dies ist ein "gobales" Minimum.
Nun haben wir noch ein "lokales" Minimum bei f(-1)=0, da hier links und rechts die Funktionswerte größer sind, aber die gesamte Funktion hat bei f(6)=-1 ihren kleinsten Wert.
Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht verrechnet und Dir ein wenig geholfen.
Gruß
Lulu |
Lilly
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 18:12: |
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Hallo Lulu!
Vielen Dank für deine Erklärungen.Die waren wirklich ausführlich und jetzt weiß ich zum Glück ,wie man solche Aufgaben löst.
Liebe Grüße von Lilly |
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