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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 09:40: | 
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f(x)=x^4-4x^3
Gesucht ist eine Tangente, die die Funktion zwei mal tangiert! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 19:48: |
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Hallo Anonym,
Das Beispiel ist gar nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick aussieht. Vielleicht habe ich aber den "Trick" nicht erkannt.
f(x)=4x4-4x³
f'(x)=4x³-12x²
Tangente: T(x)=mx+b
Wir bezeichnen mit x1 und x2 die x-Werte der beiden Berührungspunkte der Tangente mit der Kurve.
Bedingungen:
x1 und x2 in die Tangentengleichung eingesetzt müssen Kurvenpunkte sein.
m*x1+b=x14-4*x1³.......[1]
m*x2+b=x24-4*x2³.......[2]
Steigung der Kurve für x1 und x2 muss m sein:
x14-4*x1³=m...........[3]
x24-4*x2³=m...........[4]
[1],[2],[3],[4] sind 5 Gleichungen für 4 Unbekannte, x1,x2,m,b
Die Lösung habe ich meinem Computer überlassen:
x1=1-Wurzel(3)
x2=1+Wurzel(3)
b=-4
m=-8
============
Wichtig für uns sind nur m und b
Gleichung der gesuchten Tangente:
T(x)=-8x-4
===========
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