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Francesca
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 16:20: | 
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Hallo!
Ich schreibe am Donnerstag eine Matheklausur,hab allerdings bezüglich folgender Aufgaben noch ein paar Probleme,wie ich vorgehen muß.Hoffentlcih könnt ihr mir helfen.
Vielen Dank!
1)
Begründe: Jede ganzrationale Funktion 4. Gerades hat höchstens 2 ,aber niemals einen Wendepunkt.
2)Gegeben ist die Funktionenschar
fk (x)= kx³+81-k)x² ,x ER ,k ER*
Bestimme k ER* so ,daß P ein Extrempunkt des Graphen zu fk ist.
P(1;1) ,Man sollte vorher zeigen ,daß alle Graphen der schar durch den Punkt p (1;1) gehen.
Nochmal Grazie! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 22:41: |
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1)
Die zweite Ableitung einer ganzrat. Fkt. 4. Grades ist eine ganzrationale Funktion 2. Grades. Deren Nullstellen sind ja die einzigen Punkte, die überhaupt Wendepunkte sein können, sofern es welche gibt. Und eine quadratische Gleichung hat bekanntlich höchstens 2 Nullstellen.
Wenn sie nur eine Nullstelle hat, dann ist dies eine doppelte, das heißt die 3. Ableitung hat an dieser Stelle auch eine Nullstelle. Wäre das ein Wendepunkt, dann müßte die 5., 7., 9. ,... oder eine ungerade Ableitung darüber ungleich Null sein. Sind aber alle Null, da das Polynom bereits ab der 4. Ableitung das Nullpolynom ist.
2)
fk(1)=81 und nicht 1. Deshalb stimmt etwas an der Aufgabe / Hilfe nicht.
Am besten Du checkst das nochmal.
Ralf |
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