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Alex
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 00:11: | 
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Aus drei Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden (eckig). Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250cm² besitzen. Wie müssen die Höhe h und die Breite b gewählt werden, damit der Materialverbrauch minimal wird?
Die Blechstärke kann vernachlässigt werden.
Weiss jemand zufaellig, wie man auf die Loesung kommt? |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 22:40: |
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Hi Alex!
Ich betrachte nur den Querschnitt:
|....|
|....|h
|....|
--b--
Okay, die Zeichnung hilft eigentlich nicht unbedingt weiter, aber ohne ging's einfach nicht...Die Querschnittsfläche ist nun die Fläche dieses Rechtecks. Also b*h=250cm².
Wieviel Material wird nun verbraucht? Das ist nun einfach 2m * (h+h+b)=2m*(2h+b)
Über die Nebenbedingung b*h=250cm² erhalten wir nun b=250cm²/h.
Der Verbrauch in Abhängigkeit der Höhe V(h) wird nun zu
V(h)=2m*(2h+250cm²/h)
Das wird nun abgeleitet und Null gesetzt.
Die 2m vor der Klammer sind eigentlich überflüssig und beeinflussen das Ergebnis nicht (eine 2000m lange Regenrinne würde zu den selben b und h Werten führen), aber sie stören auch nicht sonderlich, da sie als konstanter Faktor einfach so beim Ableiten mitgenommen werden können.
V'(h)=2m(2+250cm²*(-1/h²))
Das Null gesetzt ergibt schließlich:
2-250cm²/h²=0 und 2=250cm²/h²
Mal h² und durch 2:
h²=125cm²
h=+-Wurzel(125)cm
Da eine Höhe immer positiv sein muss, bleibt als Lösung also h=Wurzel(125)cm
Für Dezimalbruch fragen Sie Ihren Taschenrechner.
Ich nehme an, wie man nun zu b kommt, ist klar.
Ciao
Cosine |
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