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Katja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 00:07: | 
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Kann mir jemand mal dringend helfen???
Danke schon im Voraus!!!
Ein Erfrischungsgetränk soll in zylindrischen Dosen aus Weißblech angeboten werden. Das Volumen einer Dose soll 0,33l betragen. Aus Kostengründen soll der Materialbedarf pro Dose durch günstige Formgebung möglichst niedrig gehalten werden. Berechnen Sie Radius und Höhe einer solchen "optimalen" Dose. |
Fuzzylogik (Tommy123)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 14:40: |
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Hallo Katja,
wie ich sehe sitzen noch mehr Leute als ich auch nachts an Mathematik:-)
Also, Du musst eine Zielfunktion aufstellen, und (hier) eine Nebenfunktion. ZF: gibt die zu minimierende Größe an, hier die Oberfläche. Die Nebenfn gibt die bekannte Größe an, hier das Volumen.
ZF: Oberfl.=2*pi*r^2 + 2*pi*r*h --> min.
NF: Vol.=pi*r^2*h = 330 [ml]
Die Formeln sind aus geometr. Grundformen kombiniert.
Nun besteht der Clou darin, die ZF in eine Fn umzubauen, die nur noch von einer Variablen abh. ist, damit man sie minimieren kann. Die andere Variable wird durch die NF ausgedrückt, d.h. Du stellst hier die NF nach h um, und ersetzt in der ZF h mit dem Ausdruck.
h = 330 / (pi*r^2)
--> ZF nur noch von r abhängig:
O(r) = 2*pi*r^2 + 660/r kommt nach Kürzen raus (da ist ein Casus knacktus, man "vertut" sich leicht)
Diese Funktion ist nach r abzuleiten (wie man sonst nach x ableitet), am Besten mit negativen Hochzahlen. Dann kommt raus:
O`(r)=4*pi*r - 660*r^(-2) hoch minus zwei
Und nach Zusammenfassen und Nullsetzen:
Null = 4*pi*r^3 - 660
woraus sich nach Umstellen nach r ergibt:
3.Wurzel(660/(4*pi)) = r = etwa 3,745 [cm]
Indem Du das in die vorhin erstellte Formel für h einsetzt, kannst Du h = etwa 7,49 [cm] ermitteln.
Ein Test durch Einsetzen in die Volumenformel ergibt: V = 330 [cm], wobei man bei solchen Aufgaben immer die Einheiten prüfen sollte, um Fehler zu entdecken (Volumen kann nicht cm sein).
Übrigens aufpassen, wenn es auf einmal eine Dose ohne Deckel sein soll...
OK, so long,
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