    
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juni, 2000 - 17:32: | 
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Hi Anonym
geg: Ellipse 9x^2 + 16y^2 = 144
ges: eingeschriebenes Rechteck Amax
Hauptbedingung A=x*y*4
Zum ableiten muss man nun y in abhängigkeit von x angeben, also 9x^2 + 16y^2 = 144 nach y umformen
9x^2 + 16y^2 = 144
16y^2 = 144-9x^2
y^2 = (144-9x^2)/16
y = Ö((144-9x^2)/16)
y = Ö(144-9x^2)/4
f(x)=x*(Ö(144-9x^2)/4)*4
f(x)=x*Ö(144-9x^2)
f(x)=font{symbol,Ö}(144x^2-9x^4
Jetzt ableiten..
f'(x)=(288x-36x^3)/(2*Ö(144x^2-9x^4))
f'(x)=((288-36x^2)*x)/(x*2*Ö(144-9x^2))
f'(x)=(288-36x^2)/(2*Ö(144-9x^2))
f'(x)=0 wenn 288-36x^2=0
288-36x^2=0
36x^2=288
x^2=8
x=Ö8
x=2*Ö2
in ellipsengleichung einsetzen
9*(2*Ö2)^2+16y^2=144
9*8+16*y^2=144
16*y^2=144-72
y^2=72/16
y=Ö9/2
y=3*Ö(1/2)
y=3*Ö(2/4)
y=3*Ö2 / 2
Amax= 2 * Ö2 * 3 * Ö2 / 2 * 4
Amax= 2 * Ö2 * 3 * Ö2 * 2
Amax=2*2*3*2=24
CU SF |
