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Heidi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 15:32: | 
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Hallo, ich habe folgende Frage:
An welcher stelle ist der graph am steilsten:
f(x)=1/6*x'4 -1/3x³-6x²+1, D=[-3;3]
vielen dank für die mühe!!
heidi |
tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 16:38: |
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Hallo Heidi,
erste Ableitung
f`(x) = 2/3*x³ - x² - 12x
zweite Ableitung
f``(x) = 2x² - 2x - 12
dritte Ableitung
f```(x) = 4x - 2
Gefragt ist, wann der Graph am steilsten ist, d.h also wann hat die erste Ableitung den größten Wert.
Wir suchen also das Maximum der ersten Ableitung.
Wie berechnet man Maxima normalerweise? Man bildet die erste Ableitung, setzt diese gleich 0, löst nach x auf. Dann setzt man dieses x in die 2. Ableitung und überpruft, ob ein Wert größer oder kleiner 0 rauskommt. Ist er kleiner 0, dann hat der Graph der Funktion bei x ein Maximum.
Wir brauchen also die erste Ableitung der ersten Ableitung. Das ist aber gerade die zweite Ableitung der ursprünglichen Funktion.
diese gleich 0 setzen.
2x² - 2x - 12 = 0
nach x auflösen
x1 = 1 + wurzel(13)
x2 = 1 - wurzel(13)
Da der Definitionsbereich D=[-3;3] ist, fällt x1 raus, da größer als 3
Als nächstes brauchen wir die zweite Ableitung der ersten Ableitung, ist also die 3. Ableitung der urspr. Funktion
Hier für x = 1 - wurzel(13) einsetzen
4(1 - wurzel(13)) - 2 = -12,... , also kleiner 0.
An der Stelle x = 1 - wurzel(13) hat also die erste Ableitung ein Maximum, also ist dort der Graph am steilsten.
gruss
tom |
HEIDI
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Juni, 2000 - 16:19: |
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hallöchen, hier ist noch einmal heidi.
ist es denn nötig 1-wurzel 13 noch einmal in dir dritte ableitung einzusetzen?!?
tschüß,
HEIDI |
tom
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Juni, 2000 - 18:20: |
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Hallo,
ist nicht sooo wichtig. Aber zur Kontrolle ganz gut!
gruss
tom |
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