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Beitrag |
    
Elpi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 1999 - 14:52: | 
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3 * 2^x - 5 * 6^x * 6^2=0
*=mal
^= hoch |
Frank
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 1999 - 17:11: |
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Hi, 2x ist für alle x ¹0, deshalb klammern wir es aus und teilen dadurch:
3*2x-5*6x*6²=0 => 3*2x(1-60*3x)=0 => (1-60*3x)=0 => 3x=1/60 => x=(lg 1/60)/(lg 3), diese Logarithmen kannst Du dann mit dem Taschenrechner ausrechnen bzw. das Ergebnis so stehen lassen.
Falls Du Zwischenfragen hast, schreib nochmal ne message!
Frank |
Elpi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 1999 - 08:27: |
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Ich muß mich glaube ich erst mal bedanken,
daß du dir die Mühe gemacht hast diese Aufgabe für mich zu lösen .Dank!!!
Aber ich verstehe den Lösungsweg nicht so ganz. Wie kommst du von diesem Therm
3*2^x-5*6^x*6^2 = 0
auf diesen
3*2^x*(1-60*3^x) = 0
was ich daran nicht verstehe ist der Klammerausdruck
Was genau hast du ausgeklammer ?
Bitte schreib es genau auf.
Elpi |
Alexander
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 1999 - 22:01: |
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Das Ganze ergibt 0, wenn irgendeiner der Faktoren 0 ergibt bzw. +5. 6^x und 6^2 können nicht 0 ergeben. Also muss 3*2^x-5 = 0 sein, dann gibt das Ganze 0. Also muss 3*2^x = 5 sein, oder: 2^x = 5/3. Das Blöde ist, dass die Basis nicht 10, sondern 2 ist. x muss zwischen 0 und 1 liegen. Es gibt Rechenverfahren, wie man eine beliebige Basis nehmen kann (müsste ich noch mal nachschauen). Vielleicht geht es aber auch einfacher. |
Frank
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 1999 - 23:32: |
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Hi Frage: Ist die Aufgabenstellung so korrekt oder muß eine Klammer hin? Alexander hat die Frage nämlich so beantwortet, als wäre die Aufgabenstellung folgende:
(3*2x-5)*6x*6²
Ich gehe aber nach wie vor davon aus, daß keine Klammer hingehört, ok?
Elpi, nochmal zurück zu Deiner Frage.
Mach es doch mal andersherum: Multipliziere die Klammer aus und forme um:
3*2x(1-60*3x) = 3*2x-3*2x*60*3x = 3*2x-180*2x*3x = 3*2x-180*6x = 3*2x-5*6x*36 = 3*2x-5*6x*6²
Damit habe ich gezeigt, daß das Ausklammern richtig war. Und ich konnte 3*2x ausklammern, da sowohl die 3, als auch die 2x in beiden Termen vorkam.
Nach dem Ausklammern haben wir ja ein Produkt:
1.Faktor: 3*2x
2.Faktor: 1-60*3x
Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Der erste Faktor kann aber nie (das heißt für kein x) Null werden. Also können wir die Gleichung dadurch teilen oder mit anderen Worten: Der zweite Faktor ist Null.
Und damit konnte ich dann x ausrechnen.
CU, Frank |
Alexander
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 1999 - 19:57: |
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Nicht schlecht, deine Lösung! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 1999 - 14:06: |
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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. September, 1999 - 18:39: |
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hi!
ich weiß einfach nicht mehr weiter:
Gegeben sind die Punkte A(1;6), C (7;3) und die parabel p mit der gleichung
y=1/3 x zum Quadrat - 8/3x +7/3
die punkte Bn liegen auf der parabel p und bilden mit den punkten A und C die dreiecke ABnC
Unter den dreiecken AbnC gibt es ein gleichschenkliges Dreieck AB1C mit [AC]als Basis.Berechnen Sie die Koordinaten des punktes B1 und die Flächenmaßzahl a der Fläche
A=a cm zum Quadrat des Dreecks AB1C.
Ich weiß absolut nicht, wie das geht.Kann mir jemand helfen?!? |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 22:25: |
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Hallo,
ich habe die genaue Definition der Bn noch nicht verstanden, wie sie genau liegen. Kannst Du das noch näher erklären?
Christian |
clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 23:11: |
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Hallo, Anonymer Dreiecksforscher!
Ich finde die Angabe mit den Bn nicht besonders gut. Für mich ist klar was gemeint ist: Unter ALLEN Parabelpunkten gibt es (mindestens) einen Punkt B1, der mit A,C ein gleichschenkeliges Dreieck (mit AC als Basis) bildet. Aber der Ausdruck Bn ist verwirrend, weil es ja überabzählbar viele Punkte auf der Parabel gibt.
Naja, hier die Lösung, im Folgenden schreibe ich B statt B1.
Wenn ABC ein gleichschenkeliges Dreieck mit AC als Basis sein soll, muß B auf der Streckensymmetrale von AC liegen. Die Gleichung dieser Gerade ist schnell aufgstellt:
Sie geht durch (A+C)/2 und ein Normalvektor ist AC.
-> 2x-y=3.5 also als Funktionsgleichung y=2x-3.5
Nun soll aber der Punkt B auch auf der Parabel liegen. Dazu schneiden wir die Streckensymmetrale mit dieser, indem wir in der Parabelgleichung für y den Ausdruck 2x-3.5 einsetzen.
Das gibt eine quadratische Gleichung in x, wir erhalten zwei Lösungen: x=7+-Wurzel(31.5).
Tatsächlich gibt es ZWEI solche gleichschenkeligen Dreiecke. Um die Koordinaten der beiden B-Punkte zu bekommen, mußt du nur die x-Werte in die Geraden-/Parabel-Gleichung einsetzen und den y-Wert als 2.Koordinate nehmen.
Wenn noch Fragen sind melden
Clemens |
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