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Beitrag |
    
carsten
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Mai, 2000 - 09:54: | 
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Vektoren, Geraden und Ebenen:
g: x=(2,2,2)+t*(1,1,0) t Element R
h: x=(0,2,0)+s*(0,0,1) s Element R.
E: x=(2,0,2)+a*(0,0,1)+b*(-1,1,0) a,b Element R, H: x=(2,0,0)+r*(-1,1,0)+z*-1,0,1)
a)Beschreiben Sie die Lage der Geraden g und h sowie der Ebenen E und H bezüglich des kartesischen Koordinatensystems.
b)Stellen Sie die Gleichung einer Geraden auf, die durch den Koordinatenursprung und die zur Ebene E parallel verläuft!
c)Stellen Sie eine Gleichung einer Geraden auf,die durch den Koordinatenursprung geht und die Ebene H parallel verläuft.
d)Ermitteln Sie eine Gleichung der Schnittgeraden s der Ebenen E und H.
Ich würde mich über eine Beantwortung der Fragen sehr freuen.
BITTE MIT RECHNUNG!!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2000 - 12:53: |
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Hallo carsten,
a)
Gerade g geht durch den Punkt (2,2,2) und hat die Richtung (1,1,0).
Die Gerade liegt parallel zur x-y-Ebene.
Gerade h geht durch den Punkt (0,2,0) und hat die Richtung (0,0,1).
Die Gerade liegt in der y-z-Ebene, parallel zur z-Achse.
Ebene E:
Normale: nE=(-1,-1,0)....Vektorprodukt (0,0,1)x(-1,1,0)
Gleichung in kart. Koord.: x+y=2
Ebene ist senkrecht zur x-y-Ebene.
Ebene H:
Normale: nH=(1,1,1)....Vektorprodukt (-1,1,0)x(-1,0,1)
Gleichung: x+y+z=2
b)
Gerade durch (0,0,0) und parallel zu E:
E wird aufgespannt durch (0,0,1) und (-1,1,0)
beide Vektoren liegen also in der Ebene, deshalb:
x=(0,0,0)+t*(0,0,1)
oder auch
x=(0,0,0)+t*(-1,1,0)
c)
Gerade durch (0,0,0) parallel zu H:
x=(0,0,0)+t*(-1,1,0)
d)
Schnittgerade E-H:
Gleichungen der beiden Ebenen gleichsetzen:
x=2-0a-b=2-r-z
y=0+0a+b=0+r+0z
z=2+a+0b=0+0r+z
================
-b=-r-z
b=r
a=-2+z
=======
ergibt: a=-2; b=r; r=r; z=0
Dies in eine der Enenengleichungen eingesetzt:
(x,y,z)=(2,0,0)+r*(-1,1,0)...Gleichung der Schnittgeraden
==========================
Sie liegt in der x-y-Ebene, 45° zur x- und y-Achse. |
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