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Differentiationsregeln

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bianca
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 1999 - 12:52:   Beitrag drucken

Die fragliche Aufgabe ist Ableitung der Funktion f:x-->(4x+3)(10x^4+25x²-11)²
löse ich rechts erst mit der Potenzregel auf? fallen 3 und 11 weg?

zweite Frage in einer Beispielaufgabe:(5x+7)³(x-9)
steht im erste Schritt:u'=3(5x+7)²*5
v'=1
wo kommt die 5 her und woher die 1 ??
Vielen Dank im voraus
Bianca
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balli
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 1999 - 22:28:   Beitrag drucken

zur beispielaufgabe. die fkt.:
f(x) = (5x+7)³(x+9) ist nach der producktregel abzuleiten, wobei aber noch innerhalb der produktregel dei kettenregel angewendet werden muß.
das produkt besteht aus 2 faktoren u und v, wobei u = (5x+7)³ und v = (x-9) ist.
für produktregel muß man noch u' und v' berechnen.
=> u' = 3(5x+7)²*5 = 15(5x+7)²
diese ableitung kommt zustande, da hier kettenregel angewendet wird. das bedeutet, die klammer wird so abgeleitet, als wenn in der klammer nur x stehen würde. x³ ist abgeleitet 3x². der unterschied besteht aber darin, daß man den wert in der klammer übernimmt. diese ableitung muß dann allerdings noch mit der ableitung des ausdrucks in der klammer multipliziert werden. der ausdruck in der klammer ist 5x+7 und die ableitung des ausdrucks ist 5, (da 7 abgeleitet 0 ergibt).
v' = 1, da der ausdruck von v = 1x-9 heißt. 1x ist abgeleitet 1. so, mit diesen informationen müßtest du die fragliche fkt. ableiten können. sie geht fast genauso wie das beispiel, wobei ich allerdings das gefühl habe, daß ableitungen einfacherer art schon nicht ganz verstanden wurden. falls noch fragen zu der produktregel sind, antworten.

viel erfolg!
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Bianca
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 1999 - 09:29:   Beitrag drucken

Vielen Dank balli, ich glaube jetzt habe ich's kapiert.
Bianca
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Bianca
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 1999 - 12:00:   Beitrag drucken

Also hier ist noch eine Ableitung gefragt:
finde und beweise eine Formel für f= u*v*w
Ich habe nun so angefangen:
(u*v)*(w) jetzt würde ich die beiden Faktoren für u und v aus der Produktregel einsetzen ist dies richtig und beweise ich die sache dann einfach durch den Beweis für die Produktregel??
Danke schon mal
Bianca
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Frank
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 1999 - 17:26:   Beitrag drucken

Ja Bianca,
setze z.B. U=uv und W=w dann ist f'=(UW)', was Du mit der Produktregel ausrechnen kannst, wobei das vorkommende U' wieder per Produktregel zu bestimmen ist. Man kann also sagen, eine zweifache Verschachtelung der Produktregel.

Grüße, Frank.

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