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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 14:29: | 
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Kann ich eine Funktion mit beliebig vielen (bzw. n) Wendepunkten, aber ohne Hoch- und Tiefpunkte konstruieren (als Kurve also eine Art geschlängelte Linie)?
Die zweite Ableitung müßte sehr viele Nullstellen haben, damit es viele Wendepunkte gibt. Die erste Ableitung dagegen, als notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte, sollte möglichst keine Nullstellen haben. Natürlich muß man auch die hinreichenden Bedingungen berücksichtigen.
Ist eine Funktionskonstruktion in dieser Art möglich? |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 18:52: |
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f(x)=x+sin(x) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 22:25: |
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Fern,das stimmt nicht,denn f'(x)=1+cos(x) und die hat unendlich viele Nullstellen. Demnach hat f unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte,es sollte aber gar keine geben.
Dazu muß die Funktion auf f(x)=2x+sin(x) geändert werden. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 07:43: |
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Aber Ingo!
f'(x)=0 ist doch kein hinreichendes Argument um meine Behauptung zu widerlegen. |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 09:11: |
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Genau. Es wird leider ziemlich regelmäßig übersehen (auch von manchen Lehrern), daß f'(x)=0 nur eine notwendig Bedingung ist. Hinreichend wäre f''(x) verschieden Null. Hinreichend + notwendig: Vorzeichenwechsel von f'(x). Paradebeispiel sind die höheren Parabeln. Gruß, Franz |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 22:07: |
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Au backe,in letzter Zeit schreib ich hier ziemlich viel Mist ins Board,sorry !
Werd in Zukunft mehr nachdenken bevor ich was schreibe,denn ich dachte f''(x)¹0 wäre auch erfüllt.... |
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