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Bettina Zöchmeister (Flowerpower)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 13:14: | 
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SOS: Benötige erklärung wie man Monotonie mit Hilfe der Ableitung ausrechnet und dabei auf die Lösungsmenge kommmt
Danke schon im voraus!!!!!!!!!!!!!!!! |
dennis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 13:18: |
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wenn erste ableitung positiv, dann steigt die funktion
wenn sie negativ ist, dann fällt die funktion!!!
b.) ist f streng monoton steigend, dann ist die ableitung positiv
- ist f aber fallend, dann ist sie negativ!!
bei Fragen!!! mail mir nach dennis_aperte@yahoo.de
kein Problem!!!
dennis bitte!!! |
Bettina Zöchmeister (Flowerpower)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 13:25: |
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Kannst du mir das anhand dieser Funktion erklären?
Bitte: f(x)=x³-x²
ges. wann monoton fallend , wann monoton steigend:
Ableitung: f`(x)=3x²-2x
Wie gehts dann weiter?
Danke flowerpower |
dennis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 14:51: |
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hi
bin kein mathe genie, aber ich probiere es mal! habe auch selbst probleme!( siehe einen beitrag unter deinem)
a.) am einfachsten wäre es wenn du die funktion zeichnen würdest( einfach ein paar zahlen einsetzen) dann kannst du es nämlich ablesen!
b.)*überleg**schwierig* schon mal was von vw-kriterium gehört?
ok. warte mal:
1.)nullstellen von f`(x) ausrechnen:
das sind: x(1)= 0 ; x(2)=2/3 zweidrittel!!
aufg.dazu 3x^2-2x=0
x(3x-2)=0
x(1)=o oder 3x-2=0 |:3
x-2/3=0|+2/3
x=2/3
pot.extremstellen: 0;2/3
-> jetzt malst du dir erst mal einen zahlenstrahl!
Um das VW-Kriterium zu benutzen! Etwas umständlicher, aber die neue MEthode checke ich auch noch nicht so!
Strahl:--------------------------------------
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-1 0 0,5 2/3 1
sinn: du musst dir immer 2 Zahlen links und rechts von den Lösungen nehmen! Sorry ist aber schwer zu erklären per internet!
f`(-1)= 5 | VW + nach -
f`(0,5)=-0.25 | H(0/f(o)=0)
SATTELPUNKT
f`(o,5)=-0,25 | VW von - nach +
f`(1) = 1 | T(2/3 / f(2/3)= -0,14)
so jetzt geht es weiter: *jetzt könntest du eigentlich den hochpunkt und den tiefpunkt ins koordinatensystem einzeichnen! ich weiß nicht so recht wie man das rechnerich macht, aber probiere die f zu zeichnen! *ichzeichnesie mal* *moment* also du weßt, dass ich gerade für Flowerpower meine freizeit opfere..*egal* tue ich gerne für dich!!!
okay ich seh sie: ganz einfache funktion! mit dem Funktiomnsplotter kannst du die funktion und die ableitung ganz einfach zeichnen! ( siehe http://mss.math.vanderbilt.edu/cgi-bin/MSSAgent/~pscrooke/MSS/plotseveral.def )<<das ist der schöne graph) <<funktionenplotter findest du unter zahlreich )
jetzt kann ich dir auch die monotoniewerte sagen!!! ich weiß nicht wie man sie ausrechnet aber ich sage sie dir!!
F:a.)
]-OO;0] streng monoton steigend!! funktion f ist im halboffenen intervall von - unendlich bis o streng monoton steigend! Verstanden) ??
b.) [o;00[ streng monoton steigend !!! die oo bedeutet unendlich flowerpower!!! also wieder in einem halboffenen intervall ist die funktion von 0 bis undendlich streng steigend!!!!
zu F`(x):
a.) da f negativ im Intervall ]-00;0] ist, fällt
f`von ]oo;0]<<oder bis 2/3 *weißnichtsorecht* wegen diesem verflixten sattelpunkt! auf jeden Fall steigt f`wieder von [o;00[ oder von 2/3 wie gesagt!
JA wie gesagt, am besten du schaust dir mal die beiden Graphen und Funktionenplotter selbst an!!! Dann kannst du sie ganz einfach ablesen!!!
Weißt du wieviel Mühe hier drinnen steckt!!! HAlbe Stunde!!! Nur für Flowerpower und ich hoffe, dass ich auf ein kleines Mail von dir zu dennis_aperte@yahoo.de gespannt sein kann!!! Ich hoffe, dass ich dir geholfen habe!!! Bin auf dein Mail gespannt!!
Bis dann und viel Spaß noch
dennis * der sich viel mühe gemacht hat * |
dennis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 15:26: |
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Verbesserung:
Fehler gemacht:
F:
a.) ]-oo:0] streng monoton steigend!
b.) [0;2/3]streng monoton fallend
c) [2/3;oo[ streng monoton steigend!!!
so ist es richtig!!!!!
f`
a.) ]-oo;2/3] streng monoton fallend
b.) [2/3;oo[ streng monoton steigend |
dennis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 15:28: |
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hoffe, das dir das weiterhilft!!!
Okay Flowerpower!!! *cooler nick *
bis dann und kannst dich ja melden!!! denk an die verbesserungen!!
dennis |
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