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Polynomdivision ?????

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Polynome/Polynomdivision » Polynomdivision ????? « Zurück Vor »

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Celine
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Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 12:56:   Beitrag drucken

Kann mir bitte jemand an Hand von Beispielen (leichte und schwere) Erklären wie die Polynomdivision funktioniert und was sie für einen Sinn hat ??? Ich steige da nicht hinter !!! Danke
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Pi*Daumen
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Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 20:35:   Beitrag drucken

Der Sinn?
So kann man z.B. schrittweise die Nullstellen eines Polynoms berechnen. Jede Nullstelle des nach der Polynomdivision entstandenen Polynoms ist nämlich auch Nullstelle des ursprünglichen Polynoms.
Die Nullstellen eines Polynoms braucht man wiederum, um z.B. eine Kurvendiskussion durchzuführen, einen Funktionsgraphen zu skizzieren, Polstellen/Definitionslücken einer gebrochen rationalen Fuktion zu bestimmen etc.

Hier findest Du ausführliche Beispiele dazu:
1)
Super Erläuterung + 3 Beispiele von Ingo

2)
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/1977.html

3)
Die komplette Aufgabengalerie dazu

Pi*Daumen
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Julia
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2000 - 16:10:   Beitrag drucken

Habe eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe!
Frage: Darf ich hier substituieren - oder wäre das ein Blödsinn?!

(9x^4-x^2+1/2x-1/16):(3x^2+x-1/4)

Wäre super, wenn sie mir jemand erklären könnte!
Vielen Dank!
Julia
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tom
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2000 - 17:08:   Beitrag drucken

Hi Julia,
ich würde nicht substituieren, sondern einfach ausrechnen. Es geht wunderbar auf. Als Lösung solltest Du 3x² - x + 1/4 bekommen.

Gruss
Tom
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Nikolai
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 21:20:   Beitrag drucken

Kann mir jemand Polynomdivisionen vorrechnen und
die Schritte erklären? leichte oder schwere!
Bitte!!!
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Nikolai
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 21:44:   Beitrag drucken

Kann mir jemand diese polynomdivision Schritt
für Schritt erklären?

f(x)=x5+2x4+2x3+4x²+3x+6

Die Zahlen nach dem x sollen Hochzahlen sein.

BITTE so SCHNELL wie möglich
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Kai
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Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 22:40:   Beitrag drucken

Da fehlt der Divisor! Durch was wird geteilt?
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hallo (Nixnutz)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 14:18:   Beitrag drucken

Hallo Nikolai und Kai!
Ich glaube Nikolei hat das gleiche problem wie ich! Bei mir heisst die Aufgabe:
f(x)=4x^4+4x^3-37x^2+41x-12
Wir sollen herausfinden wo die Kurve die x-Achse berührt. Da es eine Gleichung 4. Grades ist, wird sie sie logischerweise 4 mal berühren.
Daher setzen wir: 4x^4+4x^3-37x^2+41x-12=0
Den Divisor müssen wir allerdings selbst herausfinden. Ihn muss man durch ausprobieren herausfinden. x=1 habe ich schon ausprobiert.
also (4x^4+4x^3-37x^2+41x-12):(x-1)=4x^3+8x^2-29x+12

Jetzt muss man den nächsten Divisor wiederum ausprobieren. Das kann aber doch keine mathematische Lösung sein oder?
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Thomas
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Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 21:39:   Beitrag drucken

Hallo,
doch ,es gibt keine andere Möglichkeit, wenn man keine weitere Lösung mehr findet, um die Polynomdivision durchführen zu können, muß man aufgeben. Zumindest jetzt. Man zwar numerisch die Nullstellen des Polynoms berechnen aber das ist hier fehl am Platze
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Niels
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Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 18:09:   Beitrag drucken

natürlich gibt es explizite Lösungsverfahren für Gleichungen bis zum grade 4, die sogar in diesem Board ausführlich besprochen werden. Eine andere möglichkeiten wären Verfahren der Nummerik, die man bis zum erbrechen (bis zur vollen Taschenrechnergenauigkeit) durchführen kann. und sons gäbe es da noch die möglichkeit der Primfaktorzerlegung des Absolutglides.

Also Möglichkeite solche Gleichungen zu lösen gibt es viele. Ob aber die Verhältnismäsigkeit zum Aufwand dabei gewahrt bleibt ist eine 2 Frage.

Ob man den Nachmittag an so etwas verdödeln möchte muß jeder selber wissen.

CU Niels
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Marika
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 18:54:   Beitrag drucken

Ich soll hier die Nullstellen bestimmen! Irgendwie mit Polynomdivision! Wie mach ich das, ich weiß nicht durch welchen Divisor ich teilen soll! Sonst war immer schon eine Nullstelle vorgegeben.

f(x)=x³+x²-9x-9
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Alois
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 19:09:   Beitrag drucken

Hallo Marika

Du mußt probieren.

Tip eine Nullstelle ist in der Regel ein Teiler von 9 (das ist die Zahl ohne ein x).

9 lässt sich durch 3, - 3, 1, -1 teilen.

Noch ein Hinweis:

wenn Du durch probieren eine Nullstelle finden willst, dann ist das Horner-Schema geeignet. Das Schema spart Dir auch die Polynomdivision.

Gruß Alois

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