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Sabrina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 12:43: | 
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In welchen Punkten der Funktion
f(x)=1x³-x²+x+2
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3 3
schließt die Tangente mit der x-Achse einen 45 Grad Winkel. Bitte mit Erklärungen !!!
Das am Anfang heißt Ein Drittel und am Ende Zwei Drittel !! |
Sabrina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 12:45: |
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Das heißt eins Bruchstrich 3 x Hoch 3 und am Ende 2 Bruchstrich 3 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 13:03: |
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also f(x)=(1/3)x3-x2+x+(2/3) ?
Die Tangente schließt mit der x-Achse einen 45°-Winkel ein,wenn t(x)=x+k oder t(x)=-x+k mit beliebem Wert für k.Letzteres wäre streng genommen ein (-45)°-Winkel.
Die Steigung der Tangente ist f'(x),also mußt Du die Gleichungen f'(x)=1 bzw. f'(x)=-1 lösen.
f '(x)=x2-2x+1=1 => x=0 oder x=2
f '(x)=-1 ist nicht möglich,da f '(x)=(x-1)2 |
Sabrina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 15:08: |
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Wie kommst du auf k ??? |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 19:10: |
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t(x)=k*x+d
k..Steigung der Tangente
d..Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse
45° bedeuten ein steigungsverhältnis von 1 oder -1
also: k=1 oder k=-1
Steigung einer Tagngente --> erste ableitung
f'(x)=x^2-2*x+1=1
x1=2
x2=0
f'(x)=x^2-2*x+1=-1 nicht lösbar |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 22:11: |
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Sabrina,das k in meiner Lösung heißt nur,daß die Steigung allein über den Winkel entscheidet.Dabei ist es egal,wo diese Gerade die y-Achse schneidet(denn das gibt k an).Hauptsache die Steigung ist 1.
Beispiel : Ob die Tangente nun f(x)=x oder f(x)=x+3 heißt,macht für den Schnittwinkel keinen Unterschied. Lediglich seine Lage verschiebt sich ein wenig nach links. |
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