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Beitrag |
    
Nina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 12:36: | 
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Hallo brauch dringend eine komplette Funktionsuntersuchung der Funktion
f(x)=xhoch4 -4x³ + 27 !!! Bestimmt werden soll der Definitionsbereich,Symmetrie,Verhalten im Unendlichen,Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,Extrempunkte,Wendepunkte,Skizze.
Wäre schön wenn mir jemand hilft |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 22:09: |
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f(x)=x4-4x3+27
f'(x)=4x3-12x2
f''(x)=12x2-24x
f'''(x)=24x-24
Definitionsbereich:
ganz IR (gilt mmer bei Polynomen)
Symmetrie:
Keine. Die liegt nur vor, wenn alle Exponenten entweder gerade oder alle ungerade sind.
Verhalten im Unendlichen
Sowohl für positive als auch für negative x geht das dominierende x4 gegen +¥. die anderen Potenzen kann man vernachlässigen für hinreichend große x.
Schnittpunkt mit der y-Achse
x=0 => Im Punkt (0/27)
Nullstellen
1. Nullstelle durch Raten: x=3
Jetzt Polynomdicision f(x)/(x-3)
Das Ergebnis ist x3-x2-3x-9
Jetzt nochmal Nullsetzen. Wieder rät man und bestätigt durch Einsetzen:
x=3 (das ist also eine sogenannte doppelte Nullstelle).
Also nochmal Polynomdivision durch (x-3)
Ergebnis ist:
x2+2x+3
Das kann man dann in die p-q-Formel einsetzen und sieht, daß keine weiteren Nullstellen existieren.
Also ist nur eine Nullstelle existent und zwar bei x=3.
Extremwerte:
0=f'(x)=4x3-12x2=4x2(x-3)
Das ist erfüllt für x=0 und x=3
Einsetzen in die 2. Ableitung zur Verifizierung:
f''(0)=0, f'''(0)=0, f''''(0)=24>0 => Minimum in x=0 (so erinnere ich mich an die Kriterien, bin hier allerdings gerade etwas unsicher, wenn ich mir die Skizze unten anschaue und vor allem müßte ja ein Maximum zwischen zwei Minima kommen --> also nur ein Extremwert??)
f''(3)=36 => Minimum in x=3
Wendepunkte
0=f''(x)=12x2-24x=12x(x-24) <=> x=0 oder x=24
f'''(0)=-24, also Wendepunkt in 0.
f'''(24)=24*24-24>0, also Wendepunkt in x=3.
Auch hier sind nicht beide Wendepunkte in der Skizze erkennbar. Ist anscheinend zu spät, aber vielleicht korrigiert das noch einer??
Skizze
Pi*Daumen |
Nina
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 14:36: |
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Danke für die Hilfe aber das stimmt so nicht !!! Kannst du das wohl bitte mit der Nullstelle der Extremstelle und den Wendepunkten nochmal rechnen. Da hast du z.B bei den Wendepunkten falsch ausgeklammert wenn du 12x ausklammerst dann steht in der Klammer (x-2) !? Kann es sein ich weiß auch nicht genau ???? das bei den Extremstellen die zweite Ableitung nicht Null sein darf. Denn setzt man null ein dann kommt null raus und diesen Punkt gibt es auf deinem Graphen gar nicht. ERKLÄRE BITTE DIE POLYNOMDIVISION !!! Danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 15:47: |
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Hallo Nina,
Zur Bestimmung von Extremstellen und Sattelpunkten.
Wir ermitteln zuerst "kritische Punkte" xi, dies sind alle Stellen für die f'(xi)=0 ist.
Extrema und Sattelpunkte können nur in solchen Punkten auftreten.
(Sattelpunkt = Wendepunkt mit zur x-Achse parallelen Tangente)
Um zu entscheiden, welche Art vorliegt, bilden wir höhere Ableitungen so lange bis diese nicht Null sind.
Dann gilt die Regel:
Ist die Ordnung der Ableitung, die an der Stelle x=xi erstmalig nicht verschwindet, gerade, dann besitzt f(x) dort ein relatives Extremum: für einen negativen Wert ein relatives Maximum, für einen positiven Wert ein relatives Minimum.
Ist die Ordnung dieser Ableitung ungerade, dann besitzt die Funktion an dieser Stelle keinen Extremwert, sondern einen Wendepunkt.
Unser Beispiel f(x)=x4-4x³+27
f'(x)=4x³-12x²
kritische Punkte: f'(x)=0
x1=0 und x2=3
f"(x)=12x²-24x
f"'(x)=24x-24
f'(0)=0
f"(0)=0
f"'(0)=-24....also ungerade Ordnung: Sattelpunkt.
f'(3)=0
f"(3)=36....gerade Ordnung, Wert positiv: Minimum. |
Nina
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 16:02: |
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Rechene du mir dann bitte mal deiesen ganzen Scheiß aus !!!! Dringend ich schreibe Morgen eine Arbeit darüber. Brauch die komplette Lösung |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 19:59: |
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Von Scheiß lass ich lieber die Finger weg! |
Nina
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 22:02: |
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Schlecht drauf ????????????????????????? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 23:14: |
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Hi Nina,
Du lernst es am besten, wenn Du es Schritt für Schritt nachvollziehst und dann an den Stellen gezielt nachfragst, wo etwas unklar ist.
Vielleicht jetzt zu spät.
Wie auch immer, viel Glück morgen!
Ralf |
Susanne (Sue)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. August, 2000 - 15:18: |
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Brauche dringend eine komplette Funktionsdiskussion der Funktion
f(x)= 1/64*x^4+1/24*x^3-x
Danke!!!!!!!Kuß!!!!!!
Susanne |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. August, 2000 - 01:45: |
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http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/4406.html |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. August, 2000 - 01:46: |
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geht übrigens nach dem Muster wie die Aufgabe oben :-) |
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