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Annika
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 13:52: | 
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Hallo,
morgen habe ich Matheschulaufgabe, habe allerdings noch ein paar Fragen.Deswegen wende ich mich an euch, in der Hoffnung, dass ihr mir helfen könnt.
Folgende Aufgabe kapiere ich nicht unbedingt so toll:
Gegeben ist eine Schar von Parabeln durch
f(x)=x²/k - x; k un=0
a,Bestimme die Nullstellen und zeige, daß alle Parabeln der Schar einen gemeinsamen Punkt und dort auch eine gemeinsame Tangente haben.Wie lautet deren Gleichung?
b,Zeige, dass alle Parabeln der Schar die positive x-Achse untr dem gleichen Winkel schneiden.
c, Bestimme die ortskurve aller Scheitelpunkte der Schar.
Mit Ortskurve ist der geometrische Ort gemeint, oder?Den geometrischen ort berechnet man, indem man die Ableitung bildet, diese dann nach x auflöst und anschließend das x in die Funktion einsetzt.dann erhält man y.danach löst man das x nach dem paramete auf und setzt ihn in y ein uns die se gleichung (ohne den Paramete) müßte dann der geometrische ort sein.
nächste Frage:wo ist die Steigung der Tangente am steilsten?Wenn f´(x) =0 ?!?!
ein wendepunkt ist vorhanden, wenn f´´(xO)=0
und zugleich f´´´(x0) un=0 ist oder
wenn f´´(x0)=0 und f´´(x) sein vorzeichen wechselt.wie weist man nach, dass es das vorzeichen wechselt.es gibt mehrere möglichkeiten, oder?Entweder f´´(x)>0 und f´´(x)<0, dann jeweils Werte links und rechts von den Nullstellen in f´´(x)einsetzen und wenn der eine Wert negativ und der andere positiv ist, oder man könnte dann auch noch felder abstreichen.ist alles drei richtig, was ist am besten, bzw einfachsten?
zu guter letzt habe ich noch eine frage:
f(x)=u(x)*v(x)*w(x)
F´(x)=u´(x)*v(x)*w(x) +u(x)*v´(x)*w(x)+u(x)*v(x)*w`(x)
ist das allgemein und immer richtig, oder stimmt da nicht?!
Fände es wirklich klasse, wenn mir jemand helfen könnte-und wenn es nur ein teil wäre!!!!!!!!!!!!!
Ciao,
Annika |
Annika
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 19:10: |
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Sorry, wenn ich drängle, aber es ist wirklich wichtig!!!!!!!
caio,
Annika |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 20:24: |
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Hi Annika,
die Parabeln gehen alle durch (0,0).
Es ist f '(x) = 2x/k - 1.
Also f '(0) = -1 für alle k. Die Tangente in (0,0) lautet also g(x) = -x (unabhängig von k!).
Da eine Parabel immer achsensymmetrisch ist, schneidet die Parabel die x-Achse ein zweites Mal im gleichen Winkel (mit der Steigung 1, auch unabhängig von k!).
Der zweite Schnittpunkt liegt bei (k,0). Das liegt allerdings nur für k>0 auf der positiven x-Achse.
Huch, das wolltest du gar nicht wissen, oder?
Die Ortskurve hat mit der Ableitung unmittelbar erst mal nichts zu tun. Der Scheitelpunkt liegt genau zwischen den beiden Nullstellen, also bei x = k/2. Es ist f(k/2) = -3k/4. Also S = (k/2 , -3k/4).
Mit t = k/2 folgt S = (t,-3t/2). Also ist die gesuchte Ortskurve der Funktionsgraph von h(t) = -3t/2.
Die Tangente ist am flachsten, wenn f '(x) = 0. Bei einer Parabel wird die Tangente beliebig steil. Allgemein ist eine Funktion dort am steilsten, wo die erste Ableitung das absolute Maximum hat.
Zu deiner letzten Frage:
(uvw)' = (uv)'w + uvw' = (u'v + uv')w + uvw' = u'vw + uv'w + uvw'.
Du hast also Recht!
Zur vorletzten Frage: f '''(x) ungleich 0 ist hinreichend, aber nicht notwendig für einen Wendepunkt.
Korrekt ist das Kriterium mit dem Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung. |
nobi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 15:06: |
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Analysierung der Parabel von Robert Walser "Ovation".
Wirklich wichtig! Wer kann mir helfen? |
Kai
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 22:47: |
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Schreib die Parabel mal hier rein oder mach dazu am besten einen neuen Beitrag auf. |
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