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Jasmin
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 18:30: | 
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Hallo, ich weiss nicht, wie ich folgendes mit dem besagten Satz beweisen soll:
- Sei f : R gegen R differenzierbar, und seien c1 0. Zeigen Sie, dass P höchstens n Nullstellen in R besitzt.
Ich weiss, sieht chaotisch aus!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 23:04: |
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Hi Jasmin,bitte stell die Frage noch einmal in lesbarer Form,indem Du ein \b{} voranstellst.Dann erkennt das Bord nämlich auch < wirklich als < und nicht als Einleitung für einen HTML-Befehl.
So wie es jetzt dasteht,kann man höchstens eine Vermutung anstellen,was Du wissen möchtest.(Den Beweis des Satzes von Rolle ?) |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 20:13: |
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Danke. Hier sind die Fragen, die ich habe:
a)Sei f : R gegen R differenzierbar, und seien c1 < C2 < ... < Cr reelle Zahlen mit f(ci) = 0 für alle i aus(C ..... . , r} Zeigen Sie: f' hat mindestens r-1 Nullstellen.
b) Sei f : R ~ R n-mal differenzierbar (n Element aus N), es seien x0 < .. . < Xfl Nullstellen von f. Zeigen Sie: Es gibt ein p Element aus R mit f (n) (p)= 0.
c) Sei P : R gegen R, x gegen an xn + an-1 xn-1 + ... + a0 eine Polynomfunktion mit an <> 0. Zeigen Sie, dass P höchstens n Nullstellen in R besitzt. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 01:32: |
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Ich umreiß mal kurz die Beweisideen.
a) Induktion : r=2 ist der Satz von Rolle
r->r+1 : Betrachte die ersten r Nullstellen als Induktionsansatz und die letzten beiden nach dem Satz von Rolle
b) Auch hier Induktion,aber nach n.
n=1 ist der Satz von Rolle
n->n+1 : Wie eben werden die ersten n betrachtet.Dort gibt es ein p mit f(n)(p)=0 und bei Betrachtung der letzten n gibt es ein q mit f(n)(q)=0.Außerdem ist p¹q und somit liefert der Satz von Rolle die Behauptung f(n+1)(z)=0 mit p<z<q
c) Würd ich mit der Ableitung beweisen : Angenommen es gäbe n+1 Nullstellen,dann würde es nach b) ein p geben mit f(n)(p)=0,aber es ist f(n)(x)=n!¹0. |
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