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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 13:25: | 
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Hallo!
Eine Fläche (geg. Umfang U) besteht aus einem Rechteck, auf dem ein Halbkreis aufgesetzt wurde. Wie müssen die Abmessungen der Fläche sein, damit ihr Inhalt möglichst groß ist und wie groß ist dieser? Zeige, daß das verhältnis y extrem zu x extrem unabhänig von U ist.
Die Breite des Rechtecks ist y, die Länge 2x.
Als hauptbedingung habe ich aufgestellt:
A=(xy)+1/2 Pi r^2
Weiß nicht ob es stimmt, außerdem komme ich nicht auf die Nebenbedingung und die Ableitung.
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. |
AuchAnonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 18:15: |
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Was soll max. werden ?
Gegeben ist ein Rechteck mit
Länge = 2*x und Breite = y
=> Fläche : A(Rechteck)=2*x*y und
=> Umfang : U(Rechteck)=4*x+2*y
Soll nun ein Halbkreis mit max. Fläche in dieses Rechteck rein und dessen Fläche ist gesucht,
oder ist
A = A(Rechteck) + A(Kreis) = MAX gesucht ??????
Aus deinem Ansatz ist zu entnehmen, daß die Summe der Flächen maximal sein soll, also
A = A(Rechteck) + A(Kreis)
A = 2*x*y+1/2*Pi*r^2
???? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 20:10: |
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Die gesamte Fläche, also die des Halbkreises plus die des Rechteckes, soll maximal werden.
. .________.
.(...............).<- Halbkreis
(.................)
|.................|.y
|.................|.Rechteck
|__________|
....2x.........
Denk Dir die Punkte weg, aber so sieht's ungefähr aus. Gegeben ist U der gesamten Figur, sonst nichts. |
Auch Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 17:56: |
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Ach sooooooooo !!
Dann ist es ja wieder zu einfach
Radius des Kreises muß dann natürlich r=x sein !
=> U=2*y+2*x+Pi*x (Nebenbedingung)
=> x=(U-2y)/(2+Pi)
A(x,y)=2*x*y+Pi*x^2 (soll MAX. werden)
A(y)=-8*y^2/(2+Pi)^2+2*U*(2-Pi)*y/(2+Pi)^2+Pi*U^2/(2+Pi)^2
A'(y)=-16*y/(2+Pi)^2+2*U*(2-Pi)/(2+Pi)^2 = 0 !
=> y = (2-Pi)*U/8
=====================
Einsetzen in obige Gleichung für x
=> x= U/4
==========
Wenn ich mich nicht verrechnet und vertippt habe, war das alles.
Noch das Verhältnis Ymax zu Xmax
Ymax=(2-Pi)*U/8
Xmax=U/4
Ymax/Xmax =[(2-Pi)*U/8] /[U/4]
Ymax/Xmax = (2-Pi) / 2
========================
wie man sieht, taucht nirgendwo X oder y auf, also ist das Verhältnis unabhängig von x und y |
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