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Jasmin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 17:48: | 
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Hallo, ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar.
Ein student hat zur Bearbeitung von zwei Kursen 15 Stunden Zeit pro Woch. Wendet er x Stunden für Kurs A und y Stunden für Kurs B auf, so werde sein Erkenntnisgewinn gemessen durch
Wurzel aus x + 3/4 * Wurzel aus y
Wie soll der Student die 15 Stunden pro Woche auf die beiden Kurse aufteilen, wenn der Erkenntnisgewinn maximiert werden soll?
Danke für eure Hilfe |
BenDeniz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 18:28: |
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x+y=15 => y=15-x
E(x,y)=Wurzel[x]+3/4*Wurzel[y]
E(x)=Wurzel[x]+3/4*Wurzel[15-x]
Für Extremwert muß E'(x)=0 gelten
E'(x)=1/(2*Wurzel[x])-3/(4*Wurzel[15-x]) = 0 !
=> x=3/2
aus y=15-x folgt => y=27/2 |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 18:07: |
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Danke für deine rasche Hilfe. Weshalb muss E'(x)=0 gelten? |
BenDeniz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 18:05: |
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Hallo Jasmin,
E'(x) = 0 ist die Notwendigebedingung für ein Extremwert
Allgemein :
f(x) ist bekannt
Notwendige Bedingung für ein Extremwert :
f'(x) = 0 => darus x=... =Xextrem
hinreichende Bedingung
f''(Xextrem) ungleich NULL
f''(Xextrem) größer NULL => rel. MINIMUM
f''(xextrem) kleiner NULL => rel. MAXIMUM
In der obigen Aufgabe ist f(x) = E(x)
Für ein Extremwert muß deshalb E'(x) = 0 gelten |
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