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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 17:11: | 
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Hi, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Der graph p einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den Punkt N(0/0) und hat in W(3/-6) einen Wendepunkt mit der tangentensteigung m=7. Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung? Wie lautet die Gleichung der Tangente in W?
Ich bin schon soweit gekommen, die Bedingungen aufzustellen.
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Anschließend habe ich ein Gleichungssystem aufgestellt:
P e p -> f(0)= d=0
W e p -> f(3)=27a+9b+3c+d=-6
w ist Wendep. -> f''(3)=18a+2b =0
Ist das Gleichungssystem damit komplett oder gehört die Angabe über die Tangente noch dazu. Nebenbei fällt mir nicht ein, wie ich dieses Gleichungssystem am besten lösen kann.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar. |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 18:24: |
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I: 27a+9b+3c=-6
II: 18a+2b =0
da brauchst du noch eine 3te Gleichung und zwar aus der Tagentesteigung f'(3)=7
III:27a+6b+c=7
Damit kannst du das Gleichungs system lösen und zwar so:
I: 27a+9b+3c=-6
II: 18a+2b =0
III: 27a+6b+c=7
IV=I-3*III: -54a-9b=-27
IV: -18a-3b=-9
II+IV: -b=-9 ® b=9
Dann rückwärts einstzen:
a=-1
c=-20
f(x)=-x³+9x²-20x |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 19:39: |
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Vielen Dank für Deine Hilfe, wäre nicht von alleine drauf gekommen, kann den Lösungsweg nun aber nachvollziehen. |
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