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Philipp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Mai, 2000 - 16:53: | 
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Eine überall in R definierte Schar ganzrationaler Funktionen dritten Grades fk: -> fk(x) mit
k Element R {1} ist durch folgende Eigenschaften festgelegt:
1. Alle Graphen von fk enthalte4n den Ursprung
des Koordinatensystems;
2. fk'(0)= 2/(1-k);
3. fk'(1)=3;
4. fk''(k/(1-k)=0
a) Bestimme den Funtionsterm
b) Für welchen Wert von k hat fk bei x=2 ein
Extremum? Was für eines ?
c) Für welchen Wert von k hat der Graph von fk
keine waagrechte Tangente ? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 23:10: |
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Okay,dann wollen wir mal.
Ansatz fk(x)=ax3+bx2+cx+d
Aus den ersten beiden Bedingungen folgt unmittelbar d=0 und c=2/(1-k)
Die anderen beiden mußt Du einsetzen :
fk'(1)=3a+2b+2/(1-k)=3
fk''(k/(1-k))=6a*(k/(1-k))+2b=0
-------------------
a(6k/(1-k)-3)-2/(1-k)=-3
Þ a = [-3+2/(1-k)]:[6k/(1-k)-3] = (-1+3k): (9k-3) = 1/3
Þ b = -3k/(1-k) = 3k/(k-1)
den Rest schaffst Du alleine,oder ? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 23:32: |
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Ansatz:
a)
fk(x)=ax3+bx2+cx+d
Jetzt mußt Du die 4 Bedingungen 1.-4. in Gleichungen umsetzen, um a,b,c,d zu erhalten.
b)
Berechne das Extremum in Abhängigkeit von k. Dann setze das Ergebnis gleich 2 und rechne k aus.
c)
Berechne fk' und setze es gleich 0. Schaue dann für welches k dies nicht geht. Evtl. mußt Du höhere Ableitungen hinzuziehen.
Ralf |
Philipp
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 09:52: |
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Danke für die promte hilfe echt stark. |
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