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Beitrag |
    
Ralph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 1999 - 15:49: | 
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f(x)=-x^3+3x^2-2
Das Kurvebstück zw. Hochpunkt und Tiefpunkt rotiere um die y-Achse. Gesucht ist das Rotationsvolumen.
Vy = pi * integral((x^2) dy)
die gleichung muss nach x aufgelöst werden, glaube ich aber wie?
y+2 = x^2(-x+3)
oder gibt es eine andere möglichkeit ??? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 1999 - 18:43: |
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Andere Möglichkeit: aus dy ein dx machen!
Durch Substitution y= -x^3+3x^2-2
wird dy= (-3x^2+6x)dx, also ins Integral einsetzen: Vy= Pi*Integral(x^2*(-3x^2+6x)dx)
=Pi*Integral(-3x^4+6x^3)dx= ... = 4,8 , wenn man die Grenzen des Integrals von y1=-2 bis y2=+2
umändert zu x1=0 und x2=2 |
balli
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 1999 - 23:09: |
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hallo ralf#
also, die extremstellen sind x=0 und x=-2
zu berechnen ist also das integral
ò-2 0 x*f(x) dx.
das ist nämlich die volumenformel für eine rotation eines graphen um die y-Achse. viel glück, falls noch fragen sind, mail mir.
balli |
Bianca
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 1999 - 15:35: |
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Hallo zusammen!
Also die Differenziale schaffen mich.
Wer kappiert das: In einem Rotationskegel Radius r Höhe h soll ein Zylinder einbeschrieben werden (größtmögliches V) dessen Volumen gesucht ist auch welchen Bruchteil er vom Kegel V ausmacht ist gefragt. Strahlensätze für die Nebenbedingungen sind zu verwenden. Ich hab echt keinen Schimmer wie ich da ran gehen soll. Also wenns geht ausführlich. Danke schon mal.
Bianca |
Gerd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 1999 - 11:53: |
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Hi,
sei f(x)=(r/h)*x eine Gerade, läßt man diese um die x-Achse rotieren im Bereich von x=0 bis x=h, dann beschreibt dies genau den Kegel.
Das Volumen dieses Kegels ist pò0 hf(x)²dx
Jetzt das Volumen des Zylinders, der ja einen Kreis als Berührung mit dem Kegel hat. Oder mal nicht dreidimensional betrachtet. Für jeden Punkt (x1/f(x1)) auf der Geraden f(x) erhält man einen anderen Zylinder mit anderem Volumen. Das Volumen ist V(x1)=(h-x1)*f(x1) = (h-x1)(r/h)*x1.
Für diese Funktion V mußt Du nur noch das Maximum berechnen (Variable x1). Dann hast Du das Zylindervolumen und nach Berechnung des Kegelvolumens (s. Integral oben) kannst Du natürlich das Verhältnis berechnen.
Viel Glück.
Oder halt nochmal Details nachfragen |
Bianca
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 1999 - 18:15: |
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hallo Gerd
vielen Dank schon mal! Aber doch noch eine Frage gibt es noch eine andere Möglichkeit um das Kegelvolumen zu berechnen? Integralrechnung hatte ich noch nicht.
Tschüß Bianca |
Gerd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 1999 - 19:22: |
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Hi Bianca,
ja die andere Möglichkeit gibt es:
Das Volumen eines Kegels ist Grundfläche * Höhe / 3, wobei die (Kreis)grundfläche = p*r² ist.
Die Zylinderformel ist auch wie oben V(x)=(h-x)*f(x) = (h-x)(r/h)*x und da berechnest Du ganz normal das Maximum, also erst den x-Wert und dann V(x).
Rest wie oben.
Kannst Du damit was anfangen sonst poste nochmal.
Ciao
Gerd |
bianca
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 1999 - 18:36: |
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Hallo Gerd
Ich habe es noch immer nicht ganz verstanden.
Wie kommst du auf die Formel für den Zylinder. Das Volumen eines Z. ist doch normalerweise
V=pi*r²*h
Bianca |
Gerd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 1999 - 19:04: |
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Hi Bianca,
Du hast recht, da oben ist ein Fehler drin.
Es gilt dann für das Zylindervolumen, wobei man für jedes x zwischen 0 und h einen anderen Zylinder erhält:
V(x) = p*f(x)²*(h-x)
Diese Funktion mußt Du bzgl. x maximieren, also 1.Ableitung = 0, 2. ungleich 0 ... .
Gerd |
Bianca
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 1999 - 11:36: |
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Vielen Dank Gerd!
Ich mache mich jetzt nochmal dran, aber ich denke jetzt komme sogar ich zurecht.
Bianca |
Lia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Mai, 1999 - 20:56: |
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Vielleicht kann mir hier jemand helfen!!!!!
Also
"Aus vier vorgegebenen Stäben gleicher Länge soll eine Pyramide mit qudratischer Grundfläche gebidet werden, die ein möglichst großes Volumen hat"
Irgendwie hab ich bei der auflösung so meine Probleme........bitte helft mir....ich kann sonst Mathe ja eigentlich....hat ja auch was mit Extremstellen zu tun.......bis hoffentlich bald |
balli
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Mai, 1999 - 23:29: |
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also das volumen einer pyramide ist natürlich
V=1/3*G*k, wobei G = Grundfläche und k= körperhöhe ist.
=> V = (1/3)*a²*k, wobei ja a fest gewählt ist. das problem ist allerding, das ja bei festgewählten a nur nach k variabel ist und davon das volumen abhängig ist. als extremwert aufgabe bedeutet das:
V(k) = (1/3)*a²*k
da aber V'(k) = (1/3)*a² und damit V'(k) ungleich 0 ist, gibt es keine extremstelle und damit auch kein maximales volumen. ich denke, die aufgabenstellung müßte anders lauten. |
Gerd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 1999 - 00:17: |
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Lia,
ich verstehe die Aufgabe so, daß jeweils ein Ende eines Stabes eine Ecke der Grundfläche bildet und das andere Ende die Spitze der Pyramide. Stimmts?
Dann ist k in Balli's Rechnung keine Konstante, sondern mit Pythagoras (zweimal) in Abhängigkeit von der Stablänge berechenbar.
Kannst Du damit schon was anfangen?
Gerd |
Andreas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 1999 - 08:56: |
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Toll Gerd, so macht die aufgabe Sinn. Zuerst habe ich sie auch nicht verstanden.
Stablänge a
Pyramidenhöhe h
Grundseite q
Pytagoras: h² + q²/2 = a²
oder q² = 2a² - 2h²
Pyramidenvolumen
V = hq²/3 = 2ha²/3 - 2h³/3
V'= 2a²/3 - 2h²
größtes Volumen bei h=a/wurzel(3). |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 1999 - 08:13: |
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Hallo helft mir !
Die Aufgabe lautet so:
Bestimme die Lösung folgender Gleichungssysteme graphisch.
2x-4y=-2
3x+y=11
-x+2y=4
2x-4y=6 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 1999 - 23:21: |
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Der Weg ist folgender : Forme alle Terme nach y um, und fasse es dann als lineare Funktion auf. Die kannst Du sicher zeichnen,oder ?
(a)y=(-2-2x):4 = -1/2-1/2 x
.. y=11-3x
(b)y=2+x/2
y=x/2-3/2 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 09:18: |
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Bitte löst mir die Aufgabe:
1.4a-3b=2
2.3a+2b=27
Bitte findet mir die Lösungspaare |
leo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. März, 2000 - 21:58: |
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Heißt es
1) 4a-3b=2 oder
1,4a-3b=2
Das müßte ich noch wissen, dann kann ich Dir helfen |
Schnuggi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 18:02: |
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Salut! Kann mir jemand bei dem Satz des Pytagoras helfen? Wir schreiben nämlich bald eine Arbeit, aber irgendwie schnall ich nix! |
Schnuggi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 18:12: |
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Will mir keiner antworten? Also gut, ich erkläre genauer. Wie hängen die Formeln zusammen? Muß man die alle einzeln lernen, oder gibt es irgend ein Trick, wie man die ableiten kann?
Dienstag, 2.Mai 2000, 19.11Uhr |
Schnuggi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 18:14: |
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Ieo, bist du noch da? Du weißt das doch bestimmt, oder? |
Bodo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 20:55: |
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Hallo Schnuggi,
bist in der falschen Klassenstufe gelandet, aber nicht schlimm.
Am besten Du übst eine ganze Serie von Beispielen zum Satz des Pythagoras. Da prägen sich die unterschiedlichen (und doch ähnlichen) Anwendungen am besten ein.
Hast Du eine Aufgabe, mit der Du nicht klarkommst?
Dann frag hier, was Du nicht verstanden hast. Ansonten kann ich Dir noch unsere Pythagoras Aufgabensammlung empfehlen:
Pythagoras - Galerie
Bodo |
Schnuggi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 14:53: |
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Hi Bodo! Nett, dass du trotzdem geantwortet hast. Es ist leider ein bisschen blöd, ich kann doch nämlich auf dem computer nicht zeichnen! Aber ich habe trotzdem eine Frage, ohne Zeichnung. Also: "Pfadfinder haben am ersten Tag ihres Zeltlagers eine Fahnenstange von 12m Höhe aufgestellt. Eines Nachts knickt der Sturm die Fahnenstange so, dass die Spitze den Boden in 6m Entfernung von der Stange berührt. In welcher Höhe wurde die Fahnenstange geknickt?"
Meinst du, du weißt den Lösungsweg? Wäre net, wenn du zurück schreiben würdest!
Bussy Schnuggi!!!!!!! |
Bodo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 20:56: |
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Hi Schnuggi,
mit geübtem Auge kann man die Lösung direkt sehen, da es immer auffällig ist, wenn die Hypothenuse eine ganze Zahl ist. Aber hier soll ja Pythagoras gerechnet werden.
Durch den Knick entsteht ja (unter Zuhilfenahme des Bodens als dritte Seite) ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten: a=Bodenlinie, b=noch stehende Fahnenstange
und der Hypothenuse: c=abgebrochene Stange.
Soweit klar?
Du kannst hier übrigens zeichnen, wenn Du ein Malprogramm benutzt (gibt es immer unter Windows 95 ...) und es hier einfügst oder dranhängst. Siehe unter Formatieren. Aber egal.
Also die Gleichung lautet: a2+b2=c2
Gegeben: a=6 und b+c=12 <=> c=12-b
Gesucht: b
Ansatz:
b2=c2-a2=(12-b)2-36=144-24b+b2-36 <=> 24b=108 <=> b=4,5 => c=7,5
Antwort:
Die Fahnenstange wurde in 4,50m Höhe geknickt.
Je nach Abmachung mit Eurem Lehrer solltest Du evtl. noch die Einheiten (m) direkt in die Rechnung mit reinschreiben.
Jetzt mußt Du mir nur noch versprechen, daß Du es nicht einfach nur ausdruckst und mit in die Schule nimmst, sondern auch versuchst zu verstehen, okay?
Wenn Du Fragen hast, melde Dich wieder!
Bodo |
Eva
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 16:54: |
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Hi Mathegenies!
Brauche Eure Hilfe!
1.Geg.: Zylinderoberfläche:40cm²
ges.:größtmögliches Volumen
2.geg: Zylindervolumen:100cm³
ges:größtmögliche Oberfläche
Was muß ich hier machen????
Wäre super wenn mir einer helfen könnte!
Eva |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 00:18: |
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1.Oberfläche = 2*r2*pi+2*pi*r*h = 40
Volumen = r2*pi*h
Löse die erste Gleichung nach h auf und setze es in die zweite ein. Du bekommst eine quadratische Funktion von r, dessen Maximum Du mit der Differentiation lösen kannst.
Wenn Du nicht weiterkommst, frag ruhig nach |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 00:21: |
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Übrigens: Es wäre sehr hilfreich, bei neuen Fragen neue Beiträge zu öffnen, dann seid Ihr besser zu finden.Danke |
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