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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 16:52: | 
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Hallo!
Ich benötige dringend schnelle Hilfe bei den folgenden Extremwertaufgaben.
Es wäre toll, wenn ihr mir bei der Lösung helfen könntet. Danke!
Aufgaben:
1. Für welche ganzrationale Funktion dritten
Gerades sind folgende Bedingungen erfüllt ?
f(-1) = 0 , f(2) = 0 , f'(1) = 6 und
f''(-2) = -12
Berechnen Sie unter diesen Bedingungen die
Koeffizienten und stellen Sie die
dementsprechende Funktionsgleichung auf !
2. Es soll ein allseitig geschlossener
quaderförmiger Container gebaut werden, der
folgende Bedingungen erfüllt :
Das Volumen beträgt 9,0 m^3 , die Länge ist
doppelt so groß wie die Breite, der Inhalt
der Oberfläche soll minimal sein.
Berechnen sie die Abmessungen dieses
Containers und seinen Oberflächeninhalt ! |
tom
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 16:59: |
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Hallo Christian,
(1)
f(x) = ax³+bx²+cx+d
f´(x) = 3ax²+2bx+c
f´´(x) = 6ax*2b
Jetzt musst Du Deine Angaben einsetzen. Dann erhaelst Du ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und Du hast 4 Unbekannte. Laesst sich also wunderbar loesen.
Das ist mal die 1. Aufgabe, die zweite kommt auch gleich.
Gruss
Tom |
tom
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 17:28: |
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Hi,
die 2. Aufgabe
Du stellst zwei Gleichungen auf:
1.Gleichung:
V = 2*b * b * h
V = 9
2*b² * h = 9
nach h aufloesen: h = 9/2*b²
2.Gleichung:
ich nenne die Oberflaeche A
A = 2*(2b*h) + 2*(b*h) + 2*(2b*b)
A = 4b² + 6bh
jetzt h von oben einsetzen
A = 4b² + 27/b
Jetzt musst Du die 1. Ableitung nach b bilden, dann gleich 0 setzen
als Loesung fuer b erhaelst Du 3/2
damit ist die Laenge d. Quaders 3 und die Hoehe 2.
als Kontrolle, dass die Oberflaeche wirklich minimal ist, bilde die 2. Ableitung und setze dann b=3/2 ein. Ist das Ergebnis groesser als 0, dann ist es ok.
Gruss
Tom |
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