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Gabriela
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 17:39: | 
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Hallo!Ich hoffe ihr könnt mir bei meinen Hausaufgaben helfen!
Ich verstehe nämlich absolut gar nichts!!!
Meine Aufgaben lauten:
1.)a) Zeichne für die durch f a(x)=x³-(a²-a)x, a Element von R gegebene Funktionsschar die Schaubilder der Funktion f -1, f 0 und f 1,5.
b) Für welche Werte von a haben die zugehörigen Schaubilder Wendetangenten mit positiver Steigung?
c) Für welchen Wert von a ist die Steigung der Wendetangente am größten? Wie groß ist diese maximale Steigung? Zeichne die zugehörige Scharkurven in das vorhandene Koordinatensystem ein.
2.) Jede der Funktionen
f t:x->tx³+(t²+1)x²+x; t Element von R+
hat eine Wendestelle. Für welchen Wert von t liegt die Wendestelle am nächsten bei Null? Gib den zugehörigen Wendepunkt an.
Könntet ihr mir noch erklären, warum man das so rechnet?! Danke! |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 23:30: |
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1)
a) Hast Du mal die verschiedenen a eingesetzt? Dann wirst Du die eine oder andere Funktion kennen.
Und überprüfen kannst Du es mit dem Funktionenplotter (Hauptseite z.B.)
b)
Berechne den Wendepunkt, dann die 1. Ableitung in diesem Punkt (= Steigung dort) und bestime die a, für die die Steigung positiv ist.
c)
Wie bei b), nur daß Du nach a maximieren mußt (1. Ableitung nach a = 0 ...)
2)
Minimiere die Funktion "Betrag der Wendestellen".
Versuchs mal selbst. Wenn Du Fragen hast, melde Dich wieder. |
Gabriela
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 14:06: |
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Hi Kai!
Sorry, aber ich verstehe es immernoch nicht. Ich bin halt blond (=blöd) :-).
Bitte erkläre mir die Aufgaben noch deutlicher!
Wäre toll! Danke!!!
Ciau Gabriela. |
Kai
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 20:24: |
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Sag das erste, was Du nicht verstehst, dann gehen wir es Schritt für Schritt durch.
Kai |
Gabriela
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 21:30: |
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Hi Kai!
Es fängt schon beim Funktionsplotter an. Was ist das überhaupt? Und der Rest kommt mir auch spanisch vor.
Könntest Du mir an einer Aufgabe den Lösungsweg anschaulich erklären + Lösung?
Das wäre super nett!
Ciau Gabriela. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 23:03: |
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Ich rechne mal die
1a) für ein Beispiel (a=-1)
Einstzen:
f-1(x)=x3-[(-1)2-(-1)]x=x3+2x.
Das kannst Du jetzt mit Wertetabelle oder Kurvendiskussion (falls bekannt) zeichnen. Ich verwende jetzt ,mal wegen der späten Stunde den Funktionenplotter:
Jetzt versuche die nächste Teilaufgabe mal alleine,okay?
Bodo |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 10:31: |
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Hi, vielleicht stehe ich ja mal wieder auf dem berühmten Schlauch, aber es ist doch
f (x) = x³ - (a²-a)*x, damit
f'(x) = 3x² -(a²-a)
f''(x) = 6x, was, gleich Null gesetzt, heißt: bei x=0 liegt ein Wendepunkt vor, und das ist GÄNZLICH unabhängig von einem wie auch immer fest gewählten a. Für x=0 wird f(0) = 0³-(a²-a)*0 = 0, also ist der Wendepunkt IMMER (für jedes a) der Ursprung (0;0).
Da f'''(x) = 6, also ungleich Null, liegt tatsächlich immer ein Wendepunkt vor, und die Steigung der Tangente in diesem WP beträgt genau diese 6.
Oder wo liegt mein Fehler?
Ciao. |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2000 - 11:23: |
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f'(0)=a(a-1), F. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 11:08: |
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Kurze Anmerkung an Anonym:
In Deiner Rechnung hast Du die Steigung der Wendetangente berechnen wollen, indem Du 0 in die 3. Ableitung eingesetzt hast.
Das ist aber leider absoluter Blödsinn(tschuldigung), da man die Tangentensteigung IMMER durch Einsetzen in die ERSTE ABLEITUNG erhält.
Das Einsetzen in die 3. Ableitung wird nur gemacht, um zu überprüfen, ob ein Punkt ein Wendepunkt ist oder nicht. Von diesem Wert interressiert aber erstmal nur, dass er nicht Null ist. Er hat nichts mit der Tangensteigung zu tun.
Viele Grüße
Cosine |
Gabriela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 20:24: |
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Hi, hier ist wieder Gabriela!
Ich habe wieder eine Aufgabe, bei der ich stocke!
Der Funktionsterm lautet: x³+2t*x
Daraus soll ich den Hochpunkt, Tiefpunkt und die Nullstellen berechnen, sowie welches t die Winkelhalbierende des Ursprungs schneidet.
Es wäre toll, wenn ihr mir die Aufgabe lösen könntet! Danke!
Gabriela. |
Gerd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 22:05: |
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Hi Gabriela,
bilde erstmal die Ableitungen und setze dann die Funktion selbst und die Ableitungen gleich Null. Dann hast Du schon das meiste geschafft.
Schreibe es doch einfach hier rein, dann können wir kontrollieren, ob Du richtig gerechnet hast, ok?
Natürlich kannst Du auch evtl. nur soweit schreiben, bis Du hängenbleibst.
Gerd |
Gabriela
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 14:00: |
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Hi Gerd!
Also
f'(x)=3x²+2t²
Wenn ich f(x)=x³+2t²*x=0 setze, kommt x=³Wurzel aus 2t²*x raus
und die Ableitung gleich 0 gesetzt,ergibt x= Wurzel aus -2t²/3 und das geht ja nicht.
Das kann doch nicht stimmen!?
Könntest Du mir Schritt für Schritt erklären/zeigen? Ich schreibe Montag eine Arbeit und die ist sehr wichtig!
Grüße Gabriela |
Ralf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 21:17: |
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Gabriela,
erstmal eine Frage: heißt es 2t2x oder 2tx wie oben?
Ich gehe jetzt mal von 2t2x aus.
f(x)=x3+2t2x
f'(x)=3x2+2t2
f''(x)=6x
0=f(x)=x3+2t2x=x(x2+2t2)
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist:
Also x=0 ist eine Lösung und die weitere(n) erhalten wir aus
x2+2t2=0 <=> x2=-2t2
Das ist für kein x der Fall, außer wenn t=0, aber dann bekommen wir die bereits bekannte Lösung.
Resultat: x=0 ist die einzige Nullstelle von f(x)
0=f'(x)=3x2+2t2
1.Fall: t=0: Dann ist x=0 ein potentieller Extremwert. Ist aber keiner, da die geraden höheren Ableitungen alle Null sind an dieser Stelle.
Also gibt es keinen Extremwert.
Deshalb vermute ich langsam, daß es doch "t" und nicht "t2" heißt in der Aufgabenstellung.
Dann kannst Du das ja nach dem gleichen Schema nochmal rechnen.
Natürlich frag nach, wenn was unklar ist!
Ralf |
Gwen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 16:58: |
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Muss Facharbeit über Funktionsscharen schreiben und hätte gern'etwas Allgemeines darüber,damit ich meine Seiten vollkrieg! Danke für eure Hilfe! |
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| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 08:58: |
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Hallo Gwen,
Schau im Online Mathebuch nach |
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