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Aleks
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 17:24: | 
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HI Ihr!
Ich schreibe bald eine Mathearbeit und verstehe nichts! Ich hoffe ihr könnt mir helfen, indem ihr mir ein paar Aufgaben löst!
1.) Eine Parabel 2. Ordnung soll für x Element von (0;Pi) bzw. x Element von(-Pi/2;Pi/2) die gleichen Nullstellen und den gleichen Hochpunkt wie die Sinusfunktion bzw. wie die Kosinusfunktion haben.
2.) Für welche ganzrationale Funktion f vom Grad 3 mit f(0)=-6 ist die Nullstelle x1=3 gleichzeitig Wendestelle mit der Ableitung 5?
3.) Eine Parabel 3. Ordnung hat dieselben Nullstellen wie x->2x-1/2x³. Beide Parabeln stehen im Ursprung senkrecht aufeinander.
Danke schon im Vorraus für die Hilfe! |
Babsi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 18:08: |
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Hallo!
Ich brauchr eure Hilfe bei meinen Hausaufgaben!
Ich soll diese Funktionen bestimmen:
1.) Eine Parabel 4. Ordnung hat in O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse.
2.) Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung geht durch A(0/2) und hat in B(1/0) einen Tiefpunkt.(Anleitung: Da die Parabel zur y-Achse symmetrisch ist, hat diese eine Gleichung der Form Y=a(4)* x hoch4 +a(2) x²+a(0).)
3.) Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung hat in P(2/0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3.
Danke schon mal. Bye Babsi |
Ralf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Mai, 2000 - 22:28: |
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Aleks,
Tipp:
1) f(x)=ax2+bx+c jetzt Hochpunkte, Nullstellen und Bedingungen einsetzen und aus dem entstandenen Gleichungssystem a,b,c berechnen.
Bei den anderen beiden auch die Funktionen 3. Grades allgemein aufschreiben und dann die im Text gegebenen Aussagen in Gleichungen ausdrücken.
Fang mal an und mekde Dich, wenn Du hängenbleibst.
Ralf |
Bodo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Mai, 2000 - 22:33: |
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Babsi,
hier findest Du bereits ein paar Aufgaben, die nach dem gleichen Schema funktionieren:
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/board-search.cgi?searchwhere=ALL&lookin=3&typepage=3&limit=0&query="Eine%20Parabel%204.%20Ordnung%20"
Bodo |
Aleks
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 13:51: |
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Hi, hier ist Aleks!
Ich sitze schon zwei Tage an dieser Aufgabe und bekomme nichts gebacken!
Könntest Du es mir vielleicht Schritt für Schritt genauer erklären?
Das wäre voll lieb! Danke
Ciau Aleks. |
Babsi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 13:59: |
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Hallo Bodo!
Trotzdem verstehe ich es weiterhin nicht!
Es wäre echt nett, wenn Du mir weningstens eine ganze Lösung geben könntest und von den zwei Anderen die Endergebnisse???
Bitte!!! Bitte!!!
Bye Babsi. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 22:24: |
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Babsi, ich lege mal los mit der ersten:
1.) Eine Parabel 4. Ordnung hat in O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse.
Lösung:
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
=> f'(x)=4ax3+3bx2+2cx+d
=> f''(x)=12ax2+6bx+2c
Es sind a,c,b,d,e zu bestimmen.
Aus dem Text entnehme ich:
I) f(0)=0 => e=0
II) f(-2)=2 => 16a-8b+4c-2d=2 => 8a-4b+2c-d=1
III) f''(-2)=0 (da in -2 ein Wendepunkt ist) => 48a-12b+2c=0
IV) f'(0)=0 (wegen der parallelen Tangente) => d=0
V) f'(-2)=0 (wegen der parallelen Tangente) => -32a+12b-4c+d=0
Da bleibt noch übrig:
i) 8a-4b+2c=1
ii) 48a-12b+2c=0
iii) -32a+12b-4c=0
Dieses Gleichungssystem kannst Du lösen, dann sind wir fertig!!
Okay,
ii)-6*i) => 12b-10c=-6 => I') 6b-5c=-3
iii)+4*i) => -4b+4c=4 => II') c=b+1
Jetzt setze II') in I') ein:
6b-5b-5=-3 => b=2 => c=3
Einsetzen in i) ergibt:
8a-4b+2c=1 => 8a-8+6=1 => 8a=3 => a=3/8
Daraus haben wir die Parable gewonnen:
f(x)=3/8x4+2x3+3x2
Bitte rechne es nochmal nach, falls ich mich verrechnet habe.
Hier der Funktionsgraph:
Jetzt verscuh die anderen aber mal selbst. Schreib soweit auf, wie Du kommst, dann kann jemand korrigieren oder Dir weiterhelfen, wenn's hängt.
Bodo |
Bodo
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 22:51: |
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Aleks,
auch bei Dir die
1.) Eine Parabel 2. Ordnung soll für x Element von (0;Pi) bzw. x Element von(-Pi/2;Pi/2) die gleichen Nullstellen und den gleichen Hochpunkt wie die Sinusfunktion bzw. wie die Kosinusfunktion haben.
Ich rechne es für das Intervall (o,p) für den Sinus.
f(x)=ax2+bx+c
=> f'(x)=2ax+b
Es gilt:
f(0)=0 => c=0
f(p)=0 => I) p2a+pb=0
f'(p/2)=0 => II) pa+b=0
f(p/2)=1 => III) p2/4 * a + p/2 * b = 1
I) und II) sind äquivalent, deshalb können wir I) vernachlässigen.
Aus II) und III) errechnest Du dann:
a = -4/p2 und b = 4/p
f(x)=-4/p2 x2 + 4/p x
Und der Funktionsgraph:
Am besten nochmal nachrechnen!
Rest auch bitte anfangen und hinschreiben zur Überprüfung oder weiteren sich ergebenden Fragen.
Bodo |
Aleks
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 17:56: |
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Hi Bodo!
Zuerst mal danke fürs Erklären!
Ich konnte fast alles nachvollziehen, trotzdem habe ich eine Frage:
Wie kommst Du auf f(Pi/2)=1=>III)...?
Ich hätte das so gedacht: f'(-Pi/2)=0 als III).
Ich glaube mein Problem ist die logische Erfassung der Aufgaben! Hast Du vielleicht einen Tip für mich?
Ciau Aleks. |
Babsi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 20:18: |
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Hi!
Danke, ich hoffe ich habe es richtig verstanden!
Ich habe eine neue Aufgabe:
Eine Funktion 4 Grades hat in (3/0) einen Sattelpunkt.
Dabei komme ich aber nur auf 3 Gleichungen:
f(x3)=0
f'(3)=0
f''(3)=0
Sind diese überhaupt richtig?
Danke!
Grüße Babsi. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 22:08: |
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Aleks,
f(p/2)=1 gilt, da der Sinus bei p/2 sein Maximum=1 hat.
Tipp: Viele Beispiele nachvollziehen/üben. Es gibt keine Patentrezepte.
Bodo |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 22:20: |
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Babsi,
habe für Deine Frage einen "neuen Beitrag" aufgemacht. Ist sonst ziemlich schlecht zu finden, wenn es an anderen Aufgaben dranhängt.
Du findest die Aufgabe hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/3459.html
Bodo |
Babsi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 11:42: |
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Hi,ich bins wieder Babsi!
Und zwar habe ich ein Problem mit folgender Aufgabe:
Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung hat in P(2/0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3.
Dabei komme ich auf folgendes:
f(2)=0
f'(2)=0
Könnt ihr mir bitte die anderen Gleichungen aufschreiben, da ich vor allem mit der Steigung nichts anfangen kann!
Und die Endgleichung?
Danke! Ciau Babsi |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Mai, 2000 - 14:04: |
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symmetrie um y-Achse -> Parabel kann keine x-Therme mit ungeraden hochzahl haben
f(x)=a*x4+b*x2+x
f(2)=0
f'(2)=-4/3
f''(2)=0 |
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