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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 16:18: | 
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Ich brauche unbedingt bis Freitag von folgenden zwei Aufgaben eine vollstandige Kurvendiskussion:
1. xhoch4/(x³-1)
2. 1/2sin2x+cosx
Ich habe so etwas noch nicht sehr oft gemacht und wie es mit Sinus und Kosinus geht, weis ich gleich garnicht.
Bitte, bitte helft mir.
Danke schon mal im vorraus! |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 18:21: |
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Hi Anonym.
f(x)=1/2*sin(2*x)+cos(x)
das kann man dann umformen
sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)
f(x)=sin(x)*cos(x)+cox(x)
auf:
f(x)=cos(x)*(sin(x)+1)
Nun zu den ableitungen:
[sin(x)]'=cos(x)
[cos(x)]'=-sin(x)
[cos(2x)]'=(-sin(2x))*2
f'(x)=(-sin(x)*(sin(x)+1))+cos(x)*cos(x)
f'(x)=-sin(x)^2-sin(x)+cos(x)^2
[cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)]
f'(x)=cos(2x)-sin(x)
f''(x)=-sin(2x)*2-cos(x)
[sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)]
f''(x)=-4*sin(x)*cos(x)-cos(x)
f''(x)=-(cos(x)*(1+4*sin(x)))
f'''(x)=-(-sin(x)*(1+4*sin(x))+cox(x)*4*cox(x))
[cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)]
f'''(x)=-(-sin(x)+4*cox(x)^2-4*sin(x)^2)
f'''(x)=-4 cos(2 x) + sin(x)
Also:
f(x)=cos(x)*(sin(x)+1)
f'(x)=cos(2x)-sin(x)
f''(x)=-(cos(x)*(1+4*sin(x)))
f'''(x)=-4 cos(2 x) + sin(x)
Also jetze erstmal die Nullstellen:
f(x)=cos(x)*(sin(x)+1)=0
Also entweder cos(x)=0 oder sin(x)+1=0
cos(x)=0
x=(p/2)*n ® n=ungerade, ganze Zahl: ...,-3,-1,1,3,...
oder x=(p/2)*(2*n+1) ® n= ganze Zahl: ...,-2,-1,0,1,2,...
N(p/2 / 0)
N(3*p/2 / 0)
N(-5*p/2 / 0)
...usw
N((p/2)*(2*n+1) / 0)
Der cosinus von x wird immer dann Null wenn x ein ungerades vielfaches von p/2 ist!!!
sin(x)+1=0
sin(x)=-1
x=3/2*p+2*p*n ® n= ganze Zahl: ...,-2,-1,0,1,2,...
oder x=(3+4*n)*p/2 ® n= ganze Zahl: ...,-2,-1,0,1,2,...
N(3*p/2 / 0)
N(7*p/2 / 0)
N(-1*p/2 / 0)
...usw
N((3+4*n)*p/2 / 0)
Der sinus von x wird dann -1 wenn x 3/2*p ist, man kann 2*p beliebig oft addieren ohne das sich der sinus von x verändert!!!
Versuch mal ob du die Extremstellen alleine schaffst, ansonsten frag einfach nochmal oder mail mir
CU SF |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 18:53: |
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Hallo Sternenfuchs,
ich hab da noch einige Fragen. Was sind nun eigentlich die Nullstellen und wie hast Du die Funktion umgeformt?
Ich habe weder die Extremstellen, noch die Wendepunkte auf die Reihe bekommen. Ich habe vielleicht erst ein oder zweimal so etwas gemacht.
Kannst Du mir da vielleicht nocheinmal helfen?
Bitte!
Gruß Marlen |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Mai, 2000 - 17:22: |
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HI MARLEN!
Jede ist eine Nullstelle:
N(3*p/2 / 0)
N(7*p/2 / 0)
N(-1*p/2 / 0)
N(p/2 / 0)
N(3*p/2 / 0)
N(-5*p/2 / 0)
Hier erst mal der Graph der Funktion f(x)=1/2*sin(2x)+cos(x)
Ich kann dir die Extremstellen und Wendepunkte auch gerne durchrechnen wenn du hilfe brauchst |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 19:13: |
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HI MARLEN! EXTREMSTELLEN!
Also nun die Extremstellen und Wendepunkte:
1.Extrema: man benötigt dazu f'(x) und f''(x)
f'(x)=cos(2x)-sin(x)
f''(x)=-4*sin(x)*cos(x)-cos(x)
Ein Extrema ist dort vorhanden wo f'(x)=0
f''(x) > 0 -> MIN
f''(x) < 0 -> MAX
also
f'(x)=-sin(x)^2-sin(x)+cos(x)^2
cos(x)^2-sin(x)^2-sin(x)=0
1-sin(x)^2-sin(x)^2-sin(x)=0
1-2*sin(x)^2-sin(x)=0
2*sin(x)^2+sin(x)-1=0
furch faktorisieren erhält man:
(sin(x)+1)*(2*sin(x)-1)=0
Also entweder sin(x)+1=0 oder 2*sin(x)-1=0
1.)sin(x)+1=0
sin(x)=-1
x1=3*pi/2+n*2*pi ® ...,-5*PI/2,-PI/2,3*PI/2,7*PI/2,...
2.)2*sin(x)-1
sin(x)=1/2
Hier wirds kopmlizierter da die Sinus-Kurve 2mal kurz hintereinander +1/2 wird, das 1te mal beim hinaufschwingen und das 2te mal wenn sie wieder herunterkommt. Ich zeig es dir am besten durch den Graphen von y=sin(x) und y=+1/2
x2=5*PI/6+n*2*pi ® ...,-7*PI/6,5*PI/6,...
x3=PI/6+n*2*pi ® ...,-11*PI/6,1*PI/6,13*PI/6,...
Nun noch zur bestimmung Maximum/Minimum
f''(x) > 0 -> MIN
f''(x) < 0 -> MAX
Da sich die Nullstellen alle +2*PI wieder holen kannst du irgendeinen Wert einsetzen von x1 um für alle werte von x1 zu bestimmen ob Maxima oder Minima
f''(x)=-4*sin(x)*cos(x)-cos(x)
x1=3*PI/2:
f''(3*PI/2)=-4*sin(3*PI/2)*cos(3*PI/2)-cos(3*PI/2)
f''(3*PI/2)=-4*(-1)*0-0
f''(3*PI/2)=-0 ® dies sind Wendepunkte mit Horizontaler Tangente = Sattelpunkt.
Das heißt jetzt das es sich bei all diesen werten um keine Extremstelle handelt!!!!
Werte von x1 liefern keine Extremstellen.
Werte von x2 und x3 liefern Extremstellen!!
x2 ® Minima!!
x3 ® Maxima!!
Ich hab momentan für die formatierung des ganzan nicht sonderlich vielzeit... also mit pi=PI=p
Die Wendestellen kommen noch am abend!!! |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 19:15: |
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noch ne anmerkung zu der dem Graphen. Überall wo sich die rote mit der grünen Linie schneidet befindet sich dann bei f(x) eine Extremstelle. Ist nur zur veranschaulichung gedacht
CU bis dann Marlen |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 22:48: |
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Hi Marlen!
Also nun dooch noch Wendepunkte:
Wendepunkte: man benötigt dazu f''(x) und f'''(x)
f''(x)=-4*sin(x)*cos(x)-cos(x)
f'''(x)=-sin(x)-4*cos(x)^2+4*sin(x)^2
f'''(x)=-sin(x)-4*cos(2*x)
Ein Wendepunkte ist dort vorhanden wo
f''(x)=0
f'''(x)¹0 wenn f'''(x)=0 dann Sattelpunkt!!
also auf gehts :-)
f''(x)=0
-4*sin(x)*cos(x)-cos(x)=0
cos(x)*(-4*sin(x)-1)=0
entweder cos(x)=0 oder -4*sin(x)-1=0
cos(x)=0
x1=PI/2+n*PI ® ...,-3*PI/2,-1*PI/2,1*PI/2,3*PI/2,...
f'''(PI/2)¹0 ® kein Sattelpunkte
Die exakte Lösung daher:
x2= asin(1/4)+(2n+1)*PI ® ...,-3*PI+asin(1/4),-PI+asin(1/4),PI+asin(1/4),...
f'''(x)¹0 ® kein Sattelpunkte
x3= -asin(1/4)+(2n+1)*PI ® ...,-3*PI-asin(1/4),-PI-asin(1/4),PI-asin(1/4),...
f'''(x)¹0 ® kein Sattelpunkte |
dada
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 10:57: |
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Da ich Donnerstag eine Matheklausur schreibe , möchte ich mich vergewissern , ob die folgende Aufgabe richtig gelöst wurde. Denn ich habe noch ziemlich große Probleme bei der Bearbeitung solcher Aufgaben . Bitte helft mir !!!!!
f (x) = x hoch 5 + 20 x hoch 2
Ich muß angeben die Definitionsmenge , Symetrieeigenschaften , Schnittpunkte auf x-Achse und y-Achse , lokalen Extremstellen , Wendestellen (Wendepunkte) , Verhalten für x + und - unendlich , absoluten Extremstellen , Wertemenge .
Vielen Dank |
dada
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 14:17: |
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Ich brauch die aufgabe echt dringend |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 18:34: |
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Verhalten für x + und - unendlich
f(x)=x^5+20*x^2
für x -> +unendlich geht f(x) -> +unendlich
für x -> -unendlich geht f(x) -> -unendlich
Nullstellen:
f(x)=x^5+20*x^2
f(x)=x^2*(x^3+20)
x^2=0
x=0 N1(0/0)
x^3+20=0
x^3=-20
x=3Ö-20=-3Ö20 N2(-3Ö20/0)
-3Ö20 = -2,7144....
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(0)=0^5+20*0^2=0
Schnittpunkt mit der y-Achse bei y=0
Extremstellen
f(x)=x^5+20*x^2
f'(x)=5*x^4+40*x
f''(x)=20*x^3+40
f'(x)=0
5*x^4+40*x=0
x*(5x^3+40)=0
x=0 in f''(x) eingesetzt -> Tiefpunkt T(0/0)
5*x^3+40=0
x^3=-8
x=-2 in f''(x) eingesetzt -> Hochpunkt H(-2/58)
Da nur ein Hoch und ein Tiefpunkt sind beides absolute Extrema
Wendestpunkte:
f''(x)=20*x^3+40
f''(x)=0
20*x^3+40=0
x^3=-2
x=3Ö-2
W(-3Ö2/34,92)
CU SF |
anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 13:32: |
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Wie berechnet man Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen??? WICHTIG!!! |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 20:31: |
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Hi!
Man berechnet...
... die Nullstellen, indem man die Funktion F(X) gleich Null setzt. Dann kann man nach x auflösen und erhält die Nullstellen.
...das Verhalten im Unendlichen, indem man den Grenzwert für die Funktion mit x gegen unendlich und gegen minus unenlich berechnet. Dabei reicht meist die Betrachtung des größten Exponenten. Wenn man danach extrem große bzw. kleine Zahlen , wie 10^6 oder -10^6 einsetzt, kann man so seine Angaben überprüfen.
Hoffe, ich konnte helfen!
schwobatz |
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