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SCHWIERIGE EXTREMWERTAUFGABE

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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 16:13:   Beitrag drucken

Hi,
ich habe ein richtig blöde Aufgabe und gar keine Ahnung wie das geht.
Aufgabe:
Ein Mann befindet sich in einem Ruderboot vor einer geradlinigen Küste. Der Abstand zum nächsten Küstenpunkt K beträgt 8km. Der Mann möchte zum Küstenpunkt Z, der vom Punkt K genau 10 km entfernt liegt. Der Mann rudert mit einer Geschwindigkeit von 3km/h zu einem Küstenpunkt M zwischen K und Z und läuft anschließend mit einer Geschwindigkeit von 5km/h zum Punkt Z. Welchen Küstenpunkt muss der Mann ansteuern, um sein Ziel in kürzester Zeit zu erreichen."
Kann mir vielleicht jemand die Lösung sagen. Ich bekomme darauf nämlich eine Note.
Danke!!!
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tom
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 17:12:   Beitrag drucken

Hallo,

falls ich mich nicht verrechnet habe, muesste das die Loesung sein:

Abstand KM : x
Abstand MZ : 10-x
Abstand Mann zum Punkt M mit Pythagoras: quadratwurzel(x²+8²)


Formel v = s/t ==> t = s/v

t = [quadratwurzel(x²+64)]/3 + [10-x]/5

Ableitung bilden : dt/dx , also Zeit nach x ableiten:

t´ = 2x/[6*quadratwurzel(x²+64)] - 1/5

das musst Du gleich 0 setzen

2x/[6*quadratwurzel(x²+64)] - 1/5 = 0

jetzt musst Du nach x aufloesen.
Dann kannst Du die bekannte Loesungsformel anwenden.

Fuer x kommen die beiden Loesungen 6 und -6 heraus, wobei -6 natuerlich unwichtig ist.

x=6 setzt Du zum Schluss noch in die Gleichung t = ... ein und dann hast Du die kuerzeste Zeit, die der Mann braucht.

So, dann noch viel Spass beim aufloesen nach x.

Gruss
Tom
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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 17:37:   Beitrag drucken

Hallo Tom,

ich danke Dir ganz herzlich für die Lösung.
Ich habe alles noch einmal durchgerechnet. Du hast Dich nicht verrechnet.

Ciao Marlen
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 08:17:   Beitrag drucken

An Tom und Anonym,

Die Aufgabe mit dem Mann im Boot wurde wortwörtlich gleich
von Anonym (Marlen) am Montag, 15.5. , um 14.31 Uhr, gestellt.
Sie wurde von mir ausführlich am selben Tag vor 23.59 (!) Uhr gelöst.
Die Aufgabe segelte allerdings unter falscher Flagge, da sie an
eine uralte Aufgaben (Archiv-Nr.700) angehängt war
(Boot samt Mann im Schlepptau !).
Gleichwohl sollten wir künftig nach Möglichkeit solche
Mehrspurigkeiten vermeiden.

Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath

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