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Nishtot (Nishtot)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 15:52: | 
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Eigentlich hab ich verstanden, wie man Tangentensteigungen berechnet, aber ich hab noch eine Frage:
Wenn ich die Funktion f(x)=x³ und den Wert der Tangentensteigung m=3/4 gegeben habe und den Punkt auf dem Graphen suche, und dann m in die Formel 3a² einsetze, komme ich doch rein rechnerisch auf zwei Lösungen, 1/2 und -1/2. Kann das sein, dass in zwei unterschiedlichen Punkten dieselbe Steigung ist? Und wenn ja, warum?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Nishtot |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 18:33: |
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Hi Nishtot.
Es kann sein das in zwei unterschiedlichen Punkten dieselbe Steigung ist!
Warum? Jedes Polynom ab x^3 enthält mind 1 Wendepunkt, das heißt z.b. das vor dem Wendepunkt die Steigung abnimmt (m wird immer kleiner) und nach dem Wendepunkt nimmt sie wieder an (m wird wieder größer.
Wendepunkt sind definiert durch: f ''(x)=0, f '''(x)¹0
Wenn f '''(x)=0 dann ist es ein Sattelpunkt.
also bei x^3
f ''(x)=6*x=0 x=0
f '''(x)=6
hier siehst du die funktion f(x)=x^3 mit den 2 Tangente mit der Steigung m =3/4
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Nishtot (Nishtot)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 17:40: |
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Dankeschön erstmal!!
Dann bleibt nur noch eine Frage zur Zeichnung: Die Tangenten haben nicht nur den Berührpunkt mit der Funktion gemeinsam, sondern schneiden ihn auch noch. Passiert das häufiger? Und berechne ich diese Schnittpunkte einfach durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen? |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 18:33: |
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genau! |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 01:43: |
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Anmerkung: Beim Schnittpunkt einer Parabel 3.oder höherer Ordnung mit einer ihrer Tangenten kommt man auf eine Gleichung 3. oder höheren Grades, die mitunter schwierig aussehen könnte. Ist sie aber gar nicht, da man ja auf jeden Fall schon eine "doppelte Nullstelle" kennt, nämlich den Berührpunkt, d.h. man kann den Term mit Polynom-Division zweimal vereinfachen und dann dürfte es kein Problem mehr sein. |
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