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Beitrag |
    
WEEDHEAD
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 1999 - 15:36: | 
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wie bekomme ich die tangentengleichung in den schnittpunkten mit den koordinatenachsen
von der funktion:
f(x)= 2-2x/x^2 +1
hilfeee |
Haffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 1999 - 18:53: |
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Hi! Allgemeines Vorgehen, um Tangentengleichung an einen Punkt(x1/y1)zu bestimmen:
I)Falls y1 nicht gegeben, berechnen:
y1=f(x1).
II)Tangente ist eine Gerade, hat also allgemeine Gleichung y=mx+b (mit Steigung m und b= y-
Achsen-Abschnitt der Tangente).
III)m=f´(x1). Also f´(x1) berechnen.
IV) y1 = m*x1 + b.
y1, m, x1 einstzen, b berechnen.
V)Tangentengleichung mit konkretem m und b aufschreiben.
Jetzt konkret zu Deiner Aufgabe: f(x)=2-2x/x²-1=
-2(x-1)/(x+1)(x-1) => Df=R\{-1;1}
=> f hat bei 1 eine Definitionslücke ("Loch")und bei-1 einen Pol mit Vorzeichenwechsel(d.h. Graph
schmiegt sich an die Parallele zur y-Achse durch
-1 an, und zwar geht er ab nach oben, wenn man sich der -1 von links nähert, und nach unten, wenn man von rechts kommt).
Kürze f durch (x-1); Du erhältst Ersatzfunktion g(x)=-2/x+1 (Der Graph davon sieht genauso aus wie der von f, bloß daß f halt an der Stelle 1 das
"Loch" hat). Rechne mit g weiter.
g hat keine NSt (geht für x->unendlich von unten
gegen x-Achse, für x->-unendlich von oben gegen
x-Achse, aber schneidet sie nie.),
aber g hat y-Achsen-Abschnitt:
g(0)=-2/0+1 =-2. Also soll man Tangente an den Punkt (0/-2) legen.
Vorgehen wie oben beschrieben:
I) Punkt haben wir
II) y=mx+b
III) g(x)=-2(x+1)-1
=>g´(x)=-2(-1)(x+1)-2=2/(x+1)²
=>g´(0)=2
IV)-2=2*0+b =>b=-2
V) Tangentengleichung: y=2x-2 |
pionky
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 14:54: |
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Ich habe ene Quadratische gleichung:
f(x) = 1/2x² - x - 3
wie soll ich eine Tangente berechnen, die diese
Parabel berührt und gleichzeitig durch den Punkt
A(-1|0) geht!
Bitte schnell!
Habe am 17. 09. eine Clausur! |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 15:18: |
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Hi,
wenn x* der Berührpunkt ist und g(x)=mx+b die gesuchte Gerade, dann gilt:
I) 1/2*x*²-x*-3=f(x*)=g(x*)=mx*+b
Da -1/0 auf der Geraden liegt, gilt auch:
0=-m+b =>
II) m=b
Dann gilt natürlich
III) x*-1=f'(x*)=m
Aus diesen drei Gleichungen kannst Du m und b ausrechnen und hast damit die gesuchte Tangentengleichung g(x).
Falls ein Schritt zu schnell war, melde Dich.
Bodo |
Pionky
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 16:18: |
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Danke Bodo!
Allerdings war Schritt III zu schnell! |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 22:22: |
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Pionky. Nunja, Die Steigung der Tangente(ngleichung) ist m. Und dann ist immer f' an dieser (Berühr)Stelle, so ist es definiert.
Bodo
P.S: Oder kann das jemand vielleicht noch 'nen bißchen schlauer erklären. |
Manuela
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 06:55: |
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Hallo Bodo!
Kannst du mir bitte bei der folgenden Aufgabe helfen?
Ermittel die Gleichung der Tangente in den Punkten P(-1;-12) und Q(1,-12)!
Die Funktion lautet: f(x)=4xhoch 4 - 16 x²
Die Formel für die Tangentengleichung ist y=mx+n.
Muß ich dann jeden Punkt von P und Q in die o.g. Fkt. einsetzten?????
Über eine schnelle Antwort wäre ich dir sehr dankbar. |
Jan
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 11:07: |
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Hi!
Also du musst als erstes die Ableitung von f(x) bilden.
f'(x)=16x^3-32x
jetzt musst du den y-Wert der Punkte die gegeben sind in diese Gleichung einsetzen und f' ausrechnen. Dieser Wert entspricht dem m in der Gleichung y=mx+n
a)es gilt für den PunktP(-1;-12):
m=16 somit gilt -12= 16*(-1)+n
also ist n=4
also ist die Tangentengleichung für P(-1;-12):
y=16x+4
b)es gilt für den PunktQ(1;-12):
m=-16 somit gilt -12= -16*1+n
also ist n=4
also ist die Tangentengleichung für Q(1;-12)
y=-16x+4
Vile Spass weiterhin im neuen Jahr! |
Manuela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 10:51: |
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Vielen Dank Jan! |
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