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Beitrag |
    
Florina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 19:08: | 
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Führen Sie eine vollständige Kurvendisskussion für die Kurvenschar fk(x)= kx^3 - 5k^2*x^2 + 6k^3*x; (k größer als 0)
So das ist nur eine von vielen aber mit dieser als basis, wäre ich schon ein ganzes stück weiter...., hoffe ich doch!
Und dann noch ein leckerchen:
Gegeben ist die funktion f(x)= x^3 + (5/2)*x^2 - 2x - 3/2.
Eine volständige kurvendisskussion!
b) (das ist echt der hammer, also für mich, denn ich kann damit nun rein garnichts anfangen!)
Die tangente an der stelle x0= 1, die x-achse und die y-achse umschließen ein Dreieck. Ermitteln sie den Flächeninhalt dieses dreiecks und geben sie die gleichung der tangente an.
Danke danke ihr macht mich zum glücklichsten menschen der welt !!!  ))
*CIAO*CU*FLO* |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2000 - 11:01: |
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ihr könnt ihr jetzt auch ruhig antworten |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2000 - 11:46: |
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Na gut, bevor Du unruhig wirst :-)
Aber nur der letzte Teil der Aufgabe, um zu zeigen, daß es gar nicht so schwer ist.
also wir haben eine Funktionsgleichung
f(x)=x³ +(5/2)x²-2x-3/2
und einen x-Wert (x0=1)
dann bestimmen wir als erstes den zugehörigen y-Wert, an dem die Tangente anliegt.
Durch Einsetzen erhält man y0=0
Der Tangentenpunkt ist also (1;0)
Jetzt brauchen wir noch die Tangentensteigung:
1. Ableitung
f'(x)=3x²+(5/2)x-2
an der Stelle x0=1 ist die Steigung f'(x0)=3,5
Mit Steigung und 1 Punkt können wir die Geradengleichung bestimmen.
Allgemein:
g(x) = mx +n
m=3,5
g(x) = 3,5 x +n
wir setzen den bekannten Punkt (1;0) ein, und erhalten n=-3,5
g(x) = 3,5 * x -3,5
Jetzt noch schnell den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen:
xs=0
ys=-3,5
und schon haben wir das Dreieck bestimmt mit den Punkten
(0;-3,5)
(0;0)
(1;0)
Der Flächeninhalt dieses Dreiecks ist schnell bestimmt:
A=1/2 * (3,5 * 1) = 1,75
Ist doch eine wunderschöne Aufgabe.
Gruß Zorro. |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2000 - 15:44: |
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Hi Florina.
Kurvendisskussion für die Kurvenschar fk(x)= kx^3 - 5k^2*x^2 + 6k^3*x; (k größer als 0)
erstmal die ableitungen
fk(x)=kx^3-5k^2*x^2+6k^3*x=k*(2*k-x)*(3*k-x)*x
fk'(x)=3*k*x^2-10*k^2*x+6k^3
fk''(x)=6*k*x-10*k^2
fl'''(x)=6*k ® ist immer ungleich 0, d.h. keine Sattelpunkte
1. Nullpunkte:
Durch faktorisieren von fk(x) erhält man
fk(x)=k*(2*k - x)*(3*k - x)*x
N1: x=0 N1(0/0)
N2: 2*k-x=0 x=2*k N2(2*k/0)
N3: 3*k-x=0 x=3*k N3(3*k/0)
2. Extrema:
fk '(x)=3*k*x^2 - 10*k^2*x + 6k^3
3*k*x^2 - 10*k^2*x + 6k^3=0
Formel für Quadratische Gleichung mit:
a=3k
b=-10k^2
c=6k^3
x1,2=(10k^2±(sqrt((100k^4)-72*k^4)))/6k
x1,2=(10k^2±(sqrt(28*k^4)))/6k
x1,2=(10k^2±(sqrt(7)*2*k^2))/6k
x1,2=(5k±(sqrt(7)*k))/3
x1=(5+sqrt(7))*k/3 ® in 2te ableitung einsetzen:
fk''=6*((5+sqrt(7))*k/3)*k-10*k^2 ® 2*(5+sqrt(7))*k^2-10*k^2 ® 10k^2+sqrt(7)*k^2-10*k^2 ® +sqrt(7)*k^2 >0® Minimum
x2=(5-sqrt(7))*k/3 ® in 2te ableitung einsetzen:
fk''=6*((5-sqrt(7))*k/3)*k-10*k^2 ® 2*(5-sqrt(7))*k^2-10*k^2 ® 10k^2-sqrt(7)*k^2-10*k^2 ® -sqrt(7)*k^2 <0® Maximum
y-werte für Extrema:
y1=k((5+sqrt(7))*k/3)^3-5k^2*((5+sqrt(7))*k/3)^2+6k^3*((5+sqrt(7))*k/3)
......4........4.1/2
..20*k.....14*k*7
y=----- + ----------
..27.......27
y1=(20*k^4+14*k^4*sqrt(7))/27
y2=k((5-sqrt(7))*k/3)^3-5k^2*((5-sqrt(7))*k/3)^2+6k^3*((5-sqrt(7))*k/3)
......4........4.1/2
..20*k.....14*k*7
y=----- - ----------
..27.......27
y2=(20*k^4-14*k^4*sqrt(7))/27
E1((5+sqrt(7))*k/3 / (20*k^4+14*k^4*sqrt(7))/27)
E2((5-sqrt(7))*k/3 / (20*k^4-14*k^4*sqrt(7))/27)
So und nun zu guter lettzt der Wendepunkt:
fk''(x)=0
6*k*x-10*k^2=0
x=10k/6=5k/3
y=20*k^4/27
W(5*k/3 / 20*k^4/24)
So das wars... |
Gerit Göbel (Gerti)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 14:46: |
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Hallöchen.
Hab ein paar Fragen. Und zwar:
1.:Wie genau berechnet man Asymptoten und Polstellen?
2.: Wenn ich die Funktion cosx/sinx+2 hab, wie berechne ich die Definitiosmenge?
3.:Wie lautet der Beweis für die Ableitung von tanx? |
lenny
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 16:59: |
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seid ihr alle so doof !!!!!!!!
nix gegen euch aber ich hab die kakke immer
noch nicht verstanden!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 22:26: |
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Nicht zwei Fragen hintereinander stellen und bitte bei neuen Fragen prinzipiell neue Beiträge öffnen. Danke |
an lenny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 00:30: |
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lenny, das ist so:
nach ca. 2-3 Stunden Aufenthalt im Magen wird der Inhalt an den Zwölffingerdarm weitergegeben, von wo er langsam in den Dünndarm übergeht. Im Verlauf dieses Aufenthalts werden mehr und mehr Nährstoffe entzogen, bis dass eine festere Masse entsteht, die im Dickdarm fast schon ihre Endform erreicht.
...frag aber noch mal unter biologie4u.de, Beitrag "Verdauung", nach |
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