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Bobs
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 13:03: | 
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Hallihallo,
ich hab gerade meine Abiprüfung hinter mir und noch eine Aufgabe im Kopf,die ziemlich bescheiden war. Also:
f(x)=(ln(kx)-2)² wird an y=x gespiegelt.
Für welches k ist der Abstand des Wendepunktes W(e³/k;1) zum gespiegelten Wendepunkt 2*sqrt(2)?
Für euch sicher no big deal,
Bobs |
Martin Ozimek (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 14:37: |
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Hi Bobs
Ich glaube Dir einfach mal, dass der Wendepunkt an dieser Stelle ist, denn wenn man es weiss, braucht man noch nicht mal die Funktion umkehren oder ableiten, denn wenn Du einen Punkt (an der Hauptdiagonalen) spiegelst, wetauscht Du einfach x- und y-Koordinaten.
ALso: W=(w1;w2)=(e3/k;1)
gepiegelter Punkt U=(u1;u2)=(1;e3/k)
Abstand zweier Punkte:
d(W,U)=|W-U|=((w1-u1)²+(w2-u2)²)1/2 = (2(e3/k-1)2)² = 21/2*|e³/k-1|.
Der Betrag ist da, weil man nicht weiss, ob der Term positiv, oder negativ ist, und formal ist die Wurzel aus dem Quadrat eben der Betrag.
Der erste Faktor ist sqrt(2), wie in dem gefordertem Abstand, also betrachtet wir den zweiten:
e³/k-1=2 <=> k=e³/3
Setzt man das ein, ist der Term im Betrag positiv, also ist die Loesung korrekt.
zweiter Fall:
e³/k-1=-2 <=> k=-e³
Dies in den Betrag eingesetzt ist negativ, passt also auch.
viele Gruesse
SpockGeiger |
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