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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 08:00: | 
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Hallo
Es soll gezeigt werden daß
zn+z-n=2cos n (omega) ist.
n ist Element der natürlichen Zahlen N.
und z ist Element von C .
Ich muß das vortragen, bitte mit verständlichen
Erläuterungen.
Danke. |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 09:10: |
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Die Eulersche Beziehung z=r*e^(i*omega) = r(cosomega+i*sinomega) wurde hier schon
erläutert (meist phi statt omega). Außerdem cos-x=cosx, sin-x=-sinx:
z^n+z^-n
=(r*e^iomega)^n + (r*e^iomega)^-n
=r^n*e^(i*n*omega) + r^-n*e^(-i*n*omega)
=r^n*(cos(n*omega)+i*sin(n*omega))
+r^-n*(cos(-n*omega)+i*sin(-n*omega))
=r^n*(cos(n*omega)+i*sin(n*omega))
+r^-n*(cos(n*omega)-i*sin(n*omega))
=(r^n+r^-n)cos(n*omega) + i*(r^n-r^-n)*sin(n*omega)
=2cos(n*omega) (r=!1)qed. F. |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 10:37: |
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In einem Vortrag machen sich bunte Bilder immer gut: Anschaulich kann man sich e^ip+e^-ip als Addition zweier Vektoren in der GAUß-Ebene vorstellen, die durch Spiegelung an der x-Achse auseinander hervorgehen. Der gemeinsame Realteil =cosp. Durch Addition (Diagonale Rhombus) verschwindet die y-Komponente/Imaginärteil und entsteht ein Vektor auf der x-Achse/Realteil 2cosp. F. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 10:56: |
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Hallo Franz ,
gibt es dazu auch eine Grafik, die man sich anschauen kann. |
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