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Ableitung durch Grenzwertbetrachtung

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ervaude
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 16:02:   Beitrag drucken

Ich glaub ich bin heute morgen verblödet!
Folgendes: geg.:f(x)=x^3
Die erste Ableitung (3x^2) soll durch eine Grenzwertbetrachtung gefunden werden!!

Allgemein: lim_x->xo [f(x)-f(xo)]/(x-xo) =
lim_x->xo (x^3-xo^3)/(x-xo) =

So, und bei der Umstellung von x^3-xo^3 bin ich heute gescheitert. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
MfG ervaude
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ervaude
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 16:09:   Beitrag drucken

Bitte sendet mir die Antwort (wenn möglich) an meine E-Mailadresse, weil ich die Antwort dringend brauch und nicht so oft, so lange surfen kann.
thanx

---> ervaude@web.de
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Martin Ozimek (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 16:14:   Beitrag drucken

Hi

versuch mal, folgendes anzuwenden:

xn - yn = (x+y)Sn-1 i=0 xiyn-i-1

anders geschrieben =

(x+y)(xn-1 + xn-2y + xn-3Y2 +...+ xyn-2 + x2yn-1)

Beispiele fuer n=2 und n=4:

x2 - y2 = (x+y)(x-y)

Das war ja gerade die 3. binomische Formel, insofern ist das hier eine Verallgemeinerung derselbigen

x4 - y4 = (x+y)(x3 + x2y + xy2 + y3)

Ich weiss, ich bin ja so fies, das ich das Beispiel fuer n= 3 bringe, aber Du machst das schon

Gruss
SpockGeiger
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ervaude
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 16:59:   Beitrag drucken

Oh man, alles klar...

(x-y)(x²+xy+y²)
Konkret in der Aufgabe:
...
lim_x->xo (x-x0)(x^2+x*x0+x0^2)/(x-x0) =
lim_x->xo (x^2+x*x0+x0^2) = 3x0^2

*kopfschüttel*Ich sollte mal wieder ausschlafen.
Danke
ervaude
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Martin Ozimek (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 22:56:   Beitrag drucken

Hi

Freut mich Dir geholfen zu haben, manchmal hat man solche Blackouts, und nebenbei gesagt, die meisten Sachen in Mathe sind einfach, wenn man weiss, wie es geht. Selbst drauf zu kommen, ist ne ganz andere Sache

Gruss
SpockGeiger

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