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Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 13:36: | 
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Hi,
habe folgende Aufgabe zu lösen :
"Eine Funktion ft ist gegeben durch
ft(x)=xhoch3-2t*(xhoch2)+(thoch2*x); x Element IR, t>0
Ihr Schaubild sie Kt
Alle Kurven Kt haben einen Punkt A gemeinsam. Gib die Koordinaten von A an. Ermittle die Gleichung der Kurve, auf der die Wendepunkte aller Kurven Kt liegen. Zeichne diese Kurve in das vorhandene Achsenkreuz."
Ich hoffe mir kann jemand bei der Lösung mit Anleitung helfen.
Danke
CU |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 14:31: |
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A(0/0) da
ft(x)=x3-2t*(x2)+(t2*x)
ft(0)=03-2t*(02)+(t2*0)
ft(0)=0 |
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 22:13: |
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THX Sternenfuchs,
eine Frage noch, warum wird x=0 gesetzt ?
Danke, nochmal.
CU |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 08:01: |
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Hi Sönke,
Im folgenden möchte ich noch Deine zweite Frage beantworten;
es soll die Ortskurve der Wendepunkte der gegebenen
Kurvenschar bestimmt werden.
Wir ermitteln zunächst die zweite Ableitung von ft(x):
ft '(x) = 3 x ^2 - 4 t x + t ^2 , daraus ft '' (x) = 6 x - 4 t
Die Nullstelle von ft ''(x) ergibt den x-Wert xw
des Wendepunktes in Abhängigkeit von t , nämlich
xw = 2 /3 * t. Setzen wir diesen Wert für x in der gegebenen
Funktionsgleichung ein, so erhalten wir die y - Koordinate
yw des Wendepunktes; es kommt:
yw = 8/27 * t^3 - 8 /9 * t ^3 + 2/3 * t^3 = 2 / 27 * t ^ 3 .
Eliminiert man t aus den Beziehungen für xw und yw ,
indem man t = 3 * x / 2 in die Gleichung für yw einsetzt
und die Indizes w noch weglässt, so ergibt sich als Gleichung
der gesuchten Ortskurve:
y = x ^ 3 / 4 ; diese Kurve lässt sich mit wenig Aufwand skizzieren !
Damit ist auch der Kern Deiner Aufgabe hoffentlich erfolgreich gelöst!
Mit freundlichen Grüßen |
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 16:50: |
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@H.R.Moser
Vielen Dank,
alles klar.
Werde nun noch mal alles alleine rechnen.
Ich hoffe, daß ich nun auf das Ergebnis komme.
THX
CU |
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