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Nick S. (Nick)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 11:55: | 
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Back out!!!
Wie kann man den 1. Summensatz beweisen?
Bitte helft mir! |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 13:31: |
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Die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen lassen sich herleiten mit der Eulerschen Gleichung für komplexe Zahlen oder durch eine Koordinatentransformation bei Drehung. (a=alpha, b=beta)
e^iX=cosX+isinX: e^i(a+b)=cos(a+b)+isin(a+b) = e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb) Zwei Gleichungen (Real- und Imaginärteil) -> cos(a+b)=cosacosb-sinasinb, sin(a+b)= sinacosb+cosasinb.
Punkt P(x/y)=r(cosa/sina) wird um b gedreht. P'(x'/y') =rsin(a+b) = xsinb+ycosb = r(cosasinb+sinacosb) F. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 09:09: |
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Danke für die Hilfe Franz! |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 23:30: |
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Hallo franz!
Ich sehe im Moment ein kleines Problem darin, Additionstheoreme durch Eulersche Gleichungen herzuleiten, da man (meines Wissens nach) die Eulerschen Gelichungen durch die Reihenentwicklung von sinx, cosx und e^x aufstellt. Die Reihe von sinx haben wir hergeleitet, mit Hilfe der nten Ableitung von six an der Stelle 0. Nunja, und die Ableitung von sinx haben wir mit Hilfe des Additionstheorems des Sinus-Funktion bewiesen und damit schließt sich der Kreis.
Natürlich mag es möglich sein, auch irgendwie die Eulerschen Gleichungen zu beweisen, ohne das Additionstheorem vorher verwendet zu haben, nur war der oben geschilderte Weg, der Weg, den wir gegangen waren.
Ciao
Cosine |
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