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Caro
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 14:44: | 
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hallo,
ich habe beim lösen folgender aufgabe ein problem:
der grapgh einer quadratischen funktion schneidet dei x-achse an den stellen x=-1 und x=5.für welchen wert x f´(x)=0.wäre echt genial, wenn mir so schnell wie möglich jemand helfen kann.
tschüß,
caro |
blitz
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 15:58: |
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f'(3)=0 ... wegen der Symetrie des Graphen! |
caro
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 16:36: |
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hallo blitz, oder sonst irgendjemand nettes, wie kommt man, auf 3, ich verstehe das nicht.
caro |
Blitz
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 17:42: |
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Nun Caro, du hast zwei Punkte deines Graphen gegeben:
P1(-1;0)
P2(+5;0)
An diesen beiden Punkten schneidet der Graph die x-Achse.
Die allgemeine Funktionsgleichung für quadratische Funktionen lautet
f(x) = ax² + bx + c
Mit den gegebenen 2 Werten kann man die 3 Unbekannten nicht auflösen, die Funktionsgleichung also nicht ermitteln.
Aber der Verlauf einer quadratischen Funktion ist immer gleich: es ist eine Parabel, die symetrisch zu einer Parallelen der y-Achse ist.
Wenn wir also die 2 Schnittpunkte mit der x-Achse haben, so muß der Scheitelpunkt der Parabel, d.h. f'(x)=0, genau in der Mitte zwischen den beiden Schnittpunkten liegen.
Und in der Mitte zwischen -1 und +5 liegt..... +2 (o.k., du hast gewonnen - mein Fehler) *grins* |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 16:36: |
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Hallo Blitz,
es giebt doch noch die Parabelform:
x2+p*x+q
Dann reichen 2 Punkte:
(x-x1)*(x-x2)
CU
Niels |
V. H. (Victor)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 18:43: |
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hallo Caro,
f'(x)=0 beschreibt einen Extremaalstelle der Funktion f(x)
Es kann bei einer Quadratischen sich nur um eine Parabel handel.
So ist die Lösung einfach das (Delta x / 2) ===> 5-(-1)=6
6/2 = 3 ==> Bsp. -1 + 3 = 2
Also bei x=2 ist die Steigung der Tangente 0 :-) und damit auch f'(x)=0
Am besten machst Du Dir das an einer Skizze unklar.
Solltest Du noch die Gleichung erstellen müssen, hast Du ja drei
Bedingungen für drei Unbekannte. f(-1)=0,f(5)=0 und f'(2)=0. Somit gibt es
dann ein LGS mit drei Unbekannten.
mfg
Victor |
Blitz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 20:15: |
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Hmmm... Viktor, das LGS funktioniert aber nicht.
Ist auf den ersten Blick verlockend, aber da es beliebig viele quadratische Parabeln gibt, die die Bedingung f(-1)=0; f(5)=0; f'(2)=0 erfüllen
(nämlich alle, die durch (0;-1) und (0;5) verlaufen), klappt das nicht mit dem Gleichungssystem.
Ich bleibe dabei:
Alle diese Parabeln haben aus Symetriegründen ihren Scheitelpunkt bei x=2.
Aber: Unter der Voraussetzung einer allgemeinen quadratischen Funktion, kann man die Funktionsgleichung bei dieser Aufgabenstelung nicht ermitteln.
Gruß vom Blitz |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 21:45: |
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Wo steht denn geschriebn, dass die Parabel (wenn es denn eine Parabel ist) eine senkrechte Achse haben soll?
Eine Parabel, die die x-Achse bei x=-1 und x=5 schneidet, kann eine horizontale Tangente in irgendeinem Punkt x aus R haben! |
Blitz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 21:55: |
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Nun Fern, es steht in der Aufgabenstellung.
In der Aufgabenstellung ist von einer quadratrischen Funktion die Rede. Und das scheinen mir alles Parabeln mit einer senkrechten Achse zu sein. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 07:07: |
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Hi Blitz,
Ja, du hast Recht!
Ich habe mal wieder zu schräg gedacht.
Gruß, Fern |
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