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Anonym
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2000 - 11:54: |
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einem gleichschenkligen dreieck (grundlinie 10cm, Höhe 6cm) wird ein quadrat einbeschrieben, das auf der grundlinie steht. im dreieck über dem quadrat wird wieder ein quadrat einbeschrieben , ebenso darüber usw... a) berechnen sie die summe der folge der flächeninhalte der quadrate. b) berechnen sie die summe der folge der umfange der quadrate |
franz
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 12:11: |
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Die Quadratseiten scheinen (wg Ähnlichkeit) eine geometrische Folge a(n)=K^n*c zu bilden K:=h/(h+c) mit der Summe, wenn ich mich recht erinnere Kc/(1-K). Summe Umfangsfolge 4h(?). Flächen A(n)=Q^n*A(0), Q:=K², A(0):=c²; Summe h²c/(2h+c)(?) F. |
Anonym
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 16:40: |
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Danke franz für deine hilfe, doch leider verstehe ich es immer noch nicht so richtig. wäre nett wenn jemand mir eine skizze machen könntte, oder so. |
franz
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 08:53: |
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Skizze: Dreieck, Grundseite c, Höhe h, Quadrate 1 und zwei mit Seiten a. Ähnlichkeitsbeziehung c/2 / h = (c/2 - a/2) / a1. Nach a1 auflösen. a1=K*c, s.o. Analog zweites Quadrat, zB a1 /(h-a1)=a2 /(h-a1-a2) -> a2=K*a1. Dieses Verhältnis setzt sich fort a(n)=K^n a(1). Für die gesuchte Summen der Umfänge gibt es Lösungen im Tafelwerk. Und für die Flächen eine neue Folge A(n)=a²(n), analog die Summe. F. PS: Wegen der komischen Bruchstriche Entschuldigung, war mal Doppelpunkt. |
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