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Nadine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 15:30: | 
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hi, ihr da draußen.ich habe ein problem bei folgender aufgabe:
die funktion f:x->x*Betrag von x, x € R ist an der stelle x=0 nur einmal, an jeder anderen Stelle des Definitionsbereiches beliebig oft differenzierbar.Man weise dies nach und erläutere den sachverhalt am graphen.
wie macht man das?ich kapiere nicht, warum es an einer andern stelle beliebig oft differenzierbar ist.die erste ableitung von x² (nach der fallunterscheidung) ist ja 2x und die zweite 2 und die dritte 0, die vierte jedoch existiert nicht mehr, oder ?also kann man sie doch nicht beliebig oft ableiten?ich verstehe das einfach nicht.bitte helft mir.danke,
ciao, nadine |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 17:39: |
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Hallo Nadine,
ob eine Funktion f für einen Wert Xo differenzierbar ist stellt man mit Hilfe des Differenzenquotienten (f(Xo+h)-f(Xo))/h fest.
Man läßt man 1. h von rechts gegen 0 laufen und 2. h von links gegen 0 laufen.(*)
Stimmen beide Werte überein, dann ist f in x0 differenzierbar und das Resultat von (*) nennt man
f'(x0).
Eine Funktion f ist differenzierbar, wenn f sogar für alle x aus dem Definitionsbereich differenzierbar ist.
Jedes Polynom ist beliebig oft differenzierbar, jede Zahl ist beliebig of differenzierbar und ihre Ableitung ist 0 !!
( Rechne z.B. für ein beliebiges Xo und z.B. f(x)=4 den Differenzenquotienten aus, dann siehst Du warum.
Mache für f' und f'' genauso eine Fallunterscheidung x>0, x0 und f'(x)=-2x für x 0 und f'(x)= -2, für x<0
Zum Erläutern am Graphen zeichne für f, f' und f'' jeweils auf Steigungsdreiecke.
Viele Grüße |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 17:44: |
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sorry, vielleicht war die Nachricht zu lang, es muß heißen :
Zwischenergebnisse : f'(x)=2x für x>0 und -2x für x>0
f''(x) =2 für x > 0 und f''(x) 0 und x <0
f'''(x)=0 und jede Konstante ( auch die 0 ) ist beliebig oft differenzierbar |
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