| Autor |
Beitrag |
    
Daniel1
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 11:26: | 
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Hallo,
ich habe ein Problem bei einer Übungsaufgabe.
Ich wäre dankbar für eine schnelle Antwort, da ich Montag mein Abi schreiben muss.
Hier nun die Aufgabe:
Diskutieren Sie die Funktionen der Schar:
f(x)=t*x³-(t+2)*x , xER, tER+
bestimmen Sie die Null-, Extrem- und Wendestellen, und geben Sie die Koordinaten der zugehörigen Punkte des Graphen in Abhängigkeit von t an.
Wenn ich die Funkton aufstelle dann erhalte ich
f(x)=tx³-tx-2x doch dann komm ich nicht weiter um die Nullpunkte usw. auszurechnen.
Für die Hilfe jetzt schon besten dank
Daniel1 |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 12:37: |
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Hallo Daniel1,
f(x)=tx³-tx-2x
für t=0 ist Kurve eine Gerade durch den Ursprung.
Nullpunkte:
f(x)=x*(tx²-t-2)=0
Erste Lösung: x=0
Weitere Lösungen:
tx²-t-2=0
x=W(1+2/t).......W() bedeutet Wurzel aus ()
Hat nur Lösung falls (1+2/t)>=0
also t aus intervall: (-oo,-2) U (0,+oo)
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Zusammenfassung der Nullstellen:
x=0 ist für alle Kurven Nullstelle.
x=W(1+2/t) ist Nullstelle falls t aus (-oo, -2) U (0, +oo)
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Extrema:
f'(x)=3tx²-t-2 =0
x=W((2+t)/3t)
Lösung nur, wie oben, falls t nicht aus [-2, 0]
Für die Ordinatenwerte der Extrema: x-Werte in f(x) einsetzen.
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Wendepunkte:
f"(x)=0 setzen ergibt x=0 für alle t
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