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Lücken bei gebrochen rationalenfunkti...

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Sabrina Flenker (sunnysassa2)
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Mitglied
Benutzername: sunnysassa2

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 15:48:   Beitrag drucken

Hallo, ich hätte mal eine Bitte!

Wer könnte mir erklären wie man bei einer gebrochen rationalen Funktion die Lücken rausfindet!
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Caro (carosell)
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Benutzername: carosell

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 16:46:   Beitrag drucken

eine rationale funktion ist im grunde genommen ein bruch. die lücken hier sind definitionslücken, d.h. zahlen, die du in die funktion nicht einsetzen darfst. bei brüchen sind das die zahlen die eingesetzt im nenner 0 ergeben. bedeutet ganz einfach, du musst die nullstellen des nenners ausrechnen, das sind dann deine definitionslücken!
bsp: f(x)= (x²-3x)/(5x-10)
Nenner=0:
5x-10=0
5x=10
x=2 ist die Def-Lücke, beim Zeichnen ein senkrechter Strich!
Hoffe deine frage ist damit geklärt! ;-)
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Sabrina Flenker (sunnysassa2)
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Mitglied
Benutzername: sunnysassa2

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 19:05:   Beitrag drucken

Och danke schöööön , das ist ja eigentlich ganz einfach Bei F: (x+1)(x-1)(x+3)/(x+2) wäre die Lösung dann als Lücke -2, richtig????

Und was sind nun Asymptoten?? Ich kriege da nur langsam Licht in die Sache
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Caro (carosell)
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Benutzername: carosell

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 20:59:   Beitrag drucken

genau, völlig richtig.
assymptoten:
senkrechte hast du an den stellen, wo du eine def-lücke hast, also in deinem beispiel bei x=-2 hast du eine (in der zeichnung meist eine senkrechte gestrichelte linie)
waagrechte bekommst du, indem du den limes gegen unendlich berechnest:
da gibst 2Möglichkeiten:
du bekommst als grenzwert eine feste zahl, z.b.
bei f(x)=(1/x)+2
berechnest du den limes, wird die klammer 0, also steht da 0+2=2, d.h. du hast eine waagrechte assymptote bei 2 (entspricht einer waagrechten linie.
assymptote bedeutet, dass sich der graph (beim zeichnen an den wert annähert.
stell dir den graphen 1/x vor, der nähert sich doch der x-achse an, also lim 1/x=0,d.h. waagrechte ass. bei y=0
bei deiner funktion dürfte es da keine geben, wenn ich mich nicht irre ist da der lim->unendlich unendlich!
in diesem fall gibt es bei gebrochen rat. funktionen eine schräge assymptote, die bekommt man durch polynomdivision, indem du den zähler durch den nenner teilst:
zähler ausmultiplizieren, wenn ich mich nicht verrechnet hab so:
(x³+3x²-x-3) : (x+2)=x²+x-3+Rest
Rest ist hier: 6/x+2
aus diesem zeug hier kann man irgendwie die schräge assymptote ablesen, aber ich weiß offen gestanden gerade nimmer wie des ging, ist scho a stück her bei mir, sorry! ;-)
hoffe ich konnte dir zumindest mit der senkrechten und waagrechten helfen!!!
und wenns ne waagrechte gibt, kanns scho mal keine schrägen mehr geben ;-)

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