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Chloè (chloè)
Neues Mitglied
Benutzername: chloè
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 15:30: | 
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Hallo!
Wir nehmen gerade die Verkettung von Funktionen durch. Bei leichteren Aufgaben steige ich noch durch, aber bei der folgenden habe ich beim lösen wirklich Probleme:
Bilde die Verkettung f ° g und g ° f
f(x) = x^2+3x-4
g(x) = 3x^2-4x
Kann mir jemand weiter helfen?
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Caro (carosell)
Neues Mitglied
Benutzername: carosell
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 16:22: |
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Also pass auf: ich setz jetzt erst mal in f statt x ein y, dann verwechselt man des net so leicht:
f(y)=y²+3y-4
g(x)=3x²-4x
so, jetzt berechne ich als 1. g(f(y)), bin mir nicht mehr ganz sicher, müsste g ° f sein, sonst genau des andere ;-)
also soll heißen, du nimmst die funktion g und setzt für alle x die funktion f(y) ein:
g(f(y))=3(f(y))²-4f(y)=
= 3(y²+3y-4)²-4(y²+3y-4)=... klammern auflösen und zusammenfassen schaffst du doch selber oder?!?
nun die andere, also
f(g(x))=(g(x))²+3g(x)-4=
= (3x²-4x)²+3(3x²-4x)-4=...
Hoffe damit sollte alles geklärt sein! weiß eben nur leider nimmer welches am ende welches ist ;-)
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 555
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 22:20: |
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Hi,
die Verkettung von Funktionen (auch Verknüpfung genannt) ist das Hintereinander-Ausführen: Sind f und g zwei Funktionen, und ist der Wertebereich von g eine Teilmenge des Definitionsbereichs von f, so wird durch (f o g) (x) = f(g(x)) eine neue Funktion f o g definiert. Die "Verkettungsoperation" o ist assoziativ, denn es gilt immer f o (g o h) = (f o g) o h, aber im Unterschied zur Multiplikation von Zahlen nicht kommutativ, denn f o g ist nicht dasselbe wie g o f.
In dem Beispiel
f(x) = x² + 3x - 4
g(x) = 3x² - 4x
wird für f o g einfach in f(x) statt x -> g(x) eingesetzt. Das Umschreiben in y halte ich nicht für sinnvoll. Ansonsten hat aber Caro richtig gerechnet ;-) Also erhältm man direkt durch sofortiges Einsetzen:
f o g = f(g(x)) = (3x² - 4x)² + 3*(3x² - 4) - 4
g o f = g(f(x)) = 3*(x² + 3x - 4)² - 4*(x² + 3x - 4)
Gr
mYthos
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Caro (carosell)
Junior Mitglied
Benutzername: carosell
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 10:53: |
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das kann ja jeder machen wie er selber will. ich schreibe sowas gerne in y um, damit ich dann nicht mehr durcheinanderkommen kann! |
Chloè (chloè)
Neues Mitglied
Benutzername: chloè
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 19:20: |
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Vielen Dank für Eure Hilfe!  |
