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Beitrag |
    
Sebastian C (s_c)
Neues Mitglied
Benutzername: s_c
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 11:20: | 
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Aufgabe:
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades habe die Nullstellen -1, 1 und 3; ihr Schaubild gehe durch P(2|-6). Bestimme die Extremstellen. Zeichne ein Schaubild.
Ich weiß nur so ungefähr, wie ich das anfangen soll, habe aber sonst keine Ideen.
Danke für Hilfe
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Kai Schaub (kaitschik)
Neues Mitglied
Benutzername: kaitschik
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 14:41: |
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Jeder Fkt. 3. Grades lässt sich wie folgt darstellen:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
a,b,c und d sind Parameter die wir jetzt anhand der Bedingungen suchen sollen.
Es gelten folgende Bedingungen:
I) f(-1)=0
II) f(1)=0
III) f(3)=0
IV) f(2)=-6
Du brauchst übrigens immer soviel Bedingungen wie Paramater, in diesem Fall also 4.
Daraus entsteht folgendes Gleichungssystem, indem Du jeweils jedes x durch -1,1,3 bzw 6 ersetzt.
I) -a+b-c+d=0
II) a+b+c+d=0
III)27a+9b+3c+d=0
IV) 8a+4b+2c+d=-6
Dieses Glei0chungssystem kannst Du über Additions-,Substraktionsverfahren oder was auch immer lösen. 4 Unbekannte und 4 Gleichungen, bedeutet, dass es in der Regel aufgeht.
Du bekommst folgende Ergebnisse:
a=2
b=-6
c=-2
d=6
Also lautet die eine spezielle Fkt um die es hier geht:
f(x)=2x³-6x²-2x+6
Jetzt gilt es die Extremstellen zu finden, also 1. Ableitung bilden und nach 0 auflösen.
f'(x)=6x²-12x-2=0
x²-2x-1/3=0
x1/2=1+-Wurzel(1+1/3)
Diese x Werte kannst Du ausrechnen und in die 2.Ableitung einsetzen um Festzustellen, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.
f''(x)=12x-12 |
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