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Katrin (katrin000)
Neues Mitglied
Benutzername: katrin000
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 13:03: | 
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1) Ein Bauer hat 20 Ferkel, die er nach einem Jahr mit einem durchschnittlichen Gewinn von 100 DM je Stück verkaufen kann. Jedes im Laufe des Jahres verelendende Tier bedeutet einen Verlust von 200 DM. Wie hoch ist der zu erwartende Gewinn, wenn die Überlebenswahrscheinlichkeit eines Tieres 0,95 beträgt?
2) Bei einer statistischen Erhebung wird festgestellt, dass an einem Stichtag in einer Bevölkerung jede 20.Person krank oder verletzt ist. Wie groß darf am Stichtag eine Gesamtheit von Personen höchstens sein, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass alle Personen dieser Gesamtheit gesund sind, mindestens 80% betragen soll?
3) Die Krankheit eines Patienten wird mit dem Computer diagnostiziert. Die Diagnose liefert drei mögliche Krankheiten A,B,C mit P(A) = 80%, P(B) = 15%, P (C) = 5%. Die Häufigkeit der Misserfolgsquoten sieht folgendermaßen aus:
Diagnose A:
Misserfolg, wenn Krankheit als A behandelt wird: 1%, bei Behandlung von B und C jeweils 2%.
Wird Krankheit B als A behandelt, ist die Misserfolgsquote 20%, bei B 5% und bei C 30%.
Wird Krankheit C als A behandelt, ist die Misserfolgsquote 50%, bei B 50% und bei C 10%.
Berechnen Sie den Erwartungswert der jeweiligen Misserfolgsquoten nach Prozenten. Nach welcher Diagnose A,B,C sollte der Arzt behandeln, um eine möglichst kleine Misserfolgsquote erwarten zu können?
Danke! |
Evi (eviii)
Junior Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 15:04: |
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Hallo Katrin
Zu 1) Du ordnest P(x)= 0.95 100 DM Gewinn zu und P(x)= 0,05 -200DM zu. Daraus berechnest du den Erwartungswert:
E(X)= 100*0,95+(-200)*0,05=85. Das heißt der Bauer hat einen durchschnittlichen Gewinn pro Ferkel von 85 DM. Bei 20 Ferkeln macht das einen Gesamtgewinn von 1700 DM
Gruß Evi |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 08:35: |
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Zu b)
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand krank ist, beträgt p=1/20, dementsprechend q=19/20 dass einer gesund ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle gesund sind, also dass niemand krank ist aus einer Gesamtmenge beträgt nach der Binomialverteilung (n über k)*p^k*q^(n-k):
(n über 0)*(1/20)^0*(19/20)^n>=0,8
Daraus folgt:
(19/20)^n>=0,8
n <= ln0,8/ln(19/20)
n <= 4,3503454784602261067654179947348
Antwort: Die Gesamtmenge darf höchstens 4 Leute betragen.
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Katrin (katrin000)
Neues Mitglied
Benutzername: katrin000
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 12:49: |
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Vielen Dank euch beiden!
Weißt vielleicht auch noch jemand, wie man 3) löst? |
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